SSC CGL 2024 | CALCULATION: 03 | MATHS BY RAKESH SIR

Rakesh Yadav

6 chapters6 takeaways10 key terms5 questions

Overview

यह वीडियो गणितीय गणनाओं, विशेष रूप से वर्गमूल निकालने की तकनीकों पर केंद्रित है। शिक्षक विभिन्न प्रकार के प्रश्नों को हल करने के लिए चरण-दर-चरण विधियों की व्याख्या करते हैं, जिसमें दशमलव संख्याएं, भिन्न और जटिल व्यंजक शामिल हैं। यह वीडियो एसएससी सीजीएल और अन्य प्रतियोगी परीक्षाओं की तैयारी कर रहे छात्रों के लिए एक अध्ययन सहायता के रूप में डिज़ाइन किया गया है, जिसमें अवधारणाओं को स्पष्ट करने के लिए कई उदाहरण और अभ्यास प्रश्न शामिल हैं।

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Chapters

किसी संख्या का वर्ग करने पर दशमलव स्थानों की संख्या दोगुनी हो जाती है।
किसी संख्या का वर्गमूल निकालने पर दशमलव स्थानों की संख्या आधी हो जाती है।
दशमलव संख्याओं के वर्गमूल को हल करने के लिए दशमलव स्थानों की संख्या का ध्यान रखना महत्वपूर्ण है।

दशमलव संख्याओं के वर्गमूल को समझना विभिन्न गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए महत्वपूर्ण है, खासकर प्रतियोगी परीक्षाओं में जहां ऐसे प्रश्न अक्सर पूछे जाते हैं।

0.09 का वर्गमूल 0.3 है क्योंकि 0.3 * 0.3 = 0.09, और दशमलव स्थानों की संख्या (2) आधी हो गई।

वर्गमूल निकालने के लिए इकाई अंक (जैसे 6, 4, 5) का उपयोग करके संभावित अंतिम अंकों का अनुमान लगाया जा सकता है।
संख्या के अंतिम दो अंकों को हटाकर शेष संख्या को दो क्रमागत संख्याओं के वर्गों से तुलना करके वर्गमूल का अनुमान लगाया जा सकता है।
यदि शेष संख्या दो क्रमागत संख्याओं के वर्गों के गुणनफल से छोटी है, तो छोटा अंक वर्गमूल का हिस्सा होगा; यदि बड़ी है, तो बड़ा अंक होगा।

यह विधि बड़ी पूर्ण वर्ग संख्याओं का वर्गमूल तेज़ी से निकालने में मदद करती है, जो परीक्षा में समय बचाने के लिए महत्वपूर्ण है।

2916 का वर्गमूल निकालने के लिए, इकाई अंक 6 है (संभावित अंतिम अंक 4 या 6)। अंतिम दो अंक (16) हटा दें। शेष 29, 5 के वर्ग (25) और 6 के वर्ग (36) के बीच है। चूंकि 29, 5*6=30 से छोटा है, इसलिए वर्गमूल 54 होगा।

भिन्न (a/b) का वर्गमूल √a / √b होता है।
भाग के चिन्ह को गुणा में बदलने के लिए भिन्न को पलट दिया जाता है।
मिश्रित भिन्न को पहले विषम भिन्न में बदला जाता है, फिर वर्गमूल निकाला जाता है।

यह खंड सिखाता है कि कैसे भिन्न और मिश्रित भिन्न के रूप में प्रस्तुत की गई संख्याओं का वर्गमूल निकाला जाए, जो विभिन्न प्रकार के गणितीय प्रश्नों को हल करने के लिए आवश्यक है।

1/4 का वर्गमूल 1/2 है, 9/25 का वर्गमूल 3/5 है। यदि प्रश्न 5/8 ÷ 15/16 है, तो इसे 5/8 * 16/15 के रूप में हल किया जाता है, जिससे 2/3 उत्तर आता है।

√a / √b = √(a/b) का उपयोग करके वर्गमूल को एक साथ जोड़ा जा सकता है।
संख्याओं को उनके अभाज्य गुणनखंडों में तोड़कर वर्गमूल निकालना आसान हो जाता है।
घातों के नियमों का उपयोग करके जटिल व्यंजकों को सरल बनाया जा सकता है।

यह खंड घातांक के नियमों को लागू करके जटिल वर्गमूल समस्याओं को सरल बनाने की तकनीकें प्रदान करता है, जिससे गणनाएं अधिक कुशल हो जाती हैं।

√72 * √363 * √175 को √(72 * 363 * 175) के रूप में लिखा जा सकता है और फिर गुणनखंडों का उपयोग करके सरल बनाया जा सकता है।

कुछ संख्याओं के वर्गमूल में पैटर्न होते हैं, जैसे 11, 111, 1111 आदि के वर्ग।
a² + 2a + 1 जैसे व्यंजकों को (a+1)² के रूप में पहचाना जा सकता है, जिसका वर्गमूल a+1 होता है।
a² - b² = (a-b)(a+b) सूत्र का उपयोग करके वर्गमूल की गणना को सरल बनाया जा सकता है।

पैटर्न को पहचानने से जटिल दिखने वाली समस्याओं को तेज़ी से हल करने में मदद मिलती है, जिससे परीक्षा में समय बचता है।

√ (12345² + 2*12345 + 1) को √(12345 + 1)² के रूप में पहचाना जाता है, जिसका वर्गमूल 12346 होता है।

समस्या को समझने के लिए शब्दों (जैसे 'रुपये', 'पैसे', 'सदस्य') के अर्थ और उनके बीच संबंध को समझना महत्वपूर्ण है।
इकाइयों को समान बनाना (जैसे पैसे को रुपए में बदलना) आवश्यक है ताकि गणना की जा सके।
चर (जैसे 'x' सदस्यों की संख्या) का उपयोग करके समीकरण बनाना और उसे हल करना समस्या का समाधान प्रदान करता है।

यह खंड सिखाता है कि कैसे शाब्दिक समस्याओं को गणितीय समीकरणों में परिवर्तित किया जाए, जिसमें भाषा की बारीकियों और इकाइयों के रूपांतरण पर ध्यान दिया जाए।

यदि 'x' सदस्य हैं और प्रत्येक सदस्य 'x' रुपए और 'x' पैसे का योगदान देता है, तो कुल योगदान x(x + x/100) = x²(101/100) होता है। यदि यह 2525.25 के बराबर है, तो x = 50 सदस्य होंगे।

Key takeaways

1वर्गमूल निकालने की मुख्य विधियों में इकाई अंक का उपयोग, क्रमागत संख्याओं के वर्गों से तुलना और गुणनखंडन शामिल हैं।
2दशमलव संख्याओं के वर्गमूल में दशमलव स्थानों की संख्या मूल संख्या की आधी होती है।
3भिन्न और मिश्रित भिन्नों के वर्गमूल को हल करने के लिए उन्हें सरल बनाना और उचित नियमों का पालन करना आवश्यक है।
4घातांक और बीजगणितीय सूत्रों (जैसे a²-b², (a+1)²) का ज्ञान जटिल वर्गमूल समस्याओं को सरल बना सकता है।
5शाब्दिक समस्याओं को हल करने के लिए भाषा की सटीक समझ, इकाइयों का रूपांतरण और चर का उपयोग करके समीकरण बनाना महत्वपूर्ण है।
6प्रतियोगी परीक्षाओं में समय बचाने के लिए गणनाओं को तेज़ी से करने की क्षमता महत्वपूर्ण है, जिसके लिए अभ्यास आवश्यक है।

Key terms

वर्गमूल (Square Root)दशमलव (Decimal)भिन्न (Fraction)मिश्रित भिन्न (Mixed Fraction)घात (Power)घातांक (Exponent)अभाज्य संख्या (Prime Number)पूर्ण वर्ग (Perfect Square)इकाई अंक (Unit Digit)गुणनखंडन (Factorization)

Test your understanding

1दशमलव संख्या 0.0025 का वर्गमूल क्या होगा और क्यों?
2बिना गणना किए 11664 का वर्गमूल कैसे ज्ञात किया जा सकता है?
3भिन्न 3/125 का वर्गमूल निकालने के लिए किन चरणों का पालन किया जाएगा?
4यदि किसी क्लब में 'x' सदस्य हैं और प्रत्येक सदस्य 'x' रुपए और 'x' पैसे का योगदान देता है, तो कुल योगदान की गणना कैसे की जाती है?
5वर्गमूल निकालने की प्रक्रिया में पैटर्न को पहचानना क्यों महत्वपूर्ण है?