32:42
Comprendre la notion de translation
Lyceena Academy
Overview
يشرح هذا الفيديو مفهوم التحويل (translation) في الهندسة، وهو تحويل يحافظ على الأشكال والمسافات. يبدأ بتعريف التحويل كإزاحة لجميع النقاط بنفس المتجه. يوضح كيف أن التحويل يحافظ على الأطوال، والمساحات، والزوايا، والموازاة. كما يتطرق إلى تطبيقات التحويل في إيجاد صور النقاط، والقطع المستقيمة، والمثلثات، وحتى الدوائر، مع التأكيد على أن صورة الدائرة هي دائرة أخرى بنفس نصف القطر ولكن بمركز مختلف. يختتم بتوضيح أن التحويل هو نوع من أنواع التناظر (isometry) لأنه يحافظ على المسافات.
How was this?
Save this permanently with flashcards, quizzes, and AI chat
Chapters
- التحويل (translation) هو عملية إزاحة لجميع النقاط في الشكل بنفس المقدار والاتجاه.
- يتم تحديد التحويل بواسطة متجه (vector)، حيث يمثل المتجه مقدار واتجاه الإزاحة.
- إذا كان لدينا نقطة A وصورتها A' بعد التحويل، فإن المتجه AA' هو متجه التحويل.
فهم المتجه الذي يحدد التحويل هو المفتاح لتطبيق هذه الإزاحة على أي نقطة أو شكل هندسي.
إذا كان متجه التحويل هو AB، فإن صورة النقطة C هي النقطة D بحيث يكون المتجه CD مساوياً للمتجه AB.
- التحويل يحافظ على المسافات بين النقاط؛ أي أن المسافة بين نقطتين تساوي المسافة بين صورتيهما.
- نتيجة للحفاظ على المسافات، يحافظ التحويل على أطوال القطع المستقيمة.
- التحويل يحافظ على قياسات الزوايا.
- التحويل يحافظ على التوازي؛ إذا كانت خطوط متوازية، فإن صورها بالتحويل تكون متوازية أيضاً.
هذه الخصائص تجعل التحويل مفيداً في نقل الأشكال دون تغيير طبيعتها الهندسية الأساسية.
إذا كانت لدينا القطعة المستقيمة AB وصورتها A'B' بعد التحويل، فإن طول AB يساوي طول A'B'.
- صورة نقطة A بالتحويل ذي المتجه v هي النقطة A' بحيث يكون المتجه AA' مساوياً للمتجه v.
- صورة قطعة مستقيمة AB بالتحويل هي القطعة المستقيمة A'B' حيث A' و B' هما صورتا A و B على التوالي.
- صورة مثلث ABC بالتحويل هي مثلث A'B'C' حيث A', B', C' هي صور النقاط A, B, C على التوالي.
- التحويل يحافظ على الترتيب النسبي للنقاط.
تطبيق التحويل على الأشكال يسمح لنا بتخيل أو رسم مواقع جديدة لهذه الأشكال بناءً على متجه إزاحة محدد.
إذا كان لدينا مثلث ABC، فإن صورته بالتحويل المتجه AB ستكون مثلثاً A'B'C' حيث A' هي B، و B' هي C، و C' هي نقطة رابعة تشكل متوازي أضلاع ABC'C.
- صورة الدائرة بالتحويل هي دائرة أخرى.
- نصف قطر الدائرة المحولة يساوي نصف قطر الدائرة الأصلية.
- مركز الدائرة المحولة هو صورة مركز الدائرة الأصلية بالتحويل نفسه.
فهم كيفية تحويل الدوائر يساعد في تصور التغيرات التي تطرأ على الأشكال الدائرية عند تطبيق الإزاحة.
إذا كانت لدينا دائرة مركزها O ونصف قطرها r، وصورتها بالتحويل المتجه v هي دائرة مركزها O' ونصف قطرها r'، فإن O' هي صورة O بالتحويل v، و r' = r.
- التحويل هو نوع من أنواع التناظرات الهندسية (isometry).
- التناظر هو تحويل يحافظ على المسافات بين جميع أزواج النقاط.
- بما أن التحويل يحافظ على المسافات، فهو يحافظ أيضاً على جميع الخصائص الهندسية الأخرى مثل قياسات الزوايا والمساحات.
تصنيف التحويل كتناظر يؤكد على خاصيته الأساسية في الحفاظ على الأبعاد الهندسية، مما يجعله أداة قوية في الهندسة.
المسافة بين أي نقطتين A و B في المستوى تساوي المسافة بين صورتيهما A' و B' بعد تطبيق التحويل.
Key takeaways
- التحويل هو إزاحة هندسية محددة بمتجه، تنقل كل نقطة بنفس المقدار والاتجاه.
- المسافات والأطوال والزوايا والتوازي كلها تُحافظ عليها عند تطبيق التحويل.
- صورة أي شكل هندسي بالتحويل هي شكل مطابق له تماماً في الأبعاد ولكنه قد يكون في موقع مختلف.
- صورة الدائرة بالتحويل هي دائرة أخرى بنفس نصف القطر، ويتغير موقعها بتغير مركزها.
- التحويل هو تناظر (isometry) لأنه يحافظ على المسافات بين النقاط.
Key terms
TranslationVectorImage (of a point/figure)IsometryDistanceParallelismCircleCenterRadius
Test your understanding
- ما هو دور المتجه في عملية التحويل الهندسي؟
- كيف يؤثر التحويل على المسافة بين نقطتين؟
- اشرح كيف يمكن إيجاد صورة قطعة مستقيمة بالتحويل.
- ما هي العلاقة بين الدائرة الأصلية وصورتها بعد التحويل؟
- لماذا يعتبر التحويل نوعاً من أنواع التناظرات الهندسية؟