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【数学】中3-6 因数分解①
とある男が授業をしてみた
Overview
このビデオは、中学3年生向けの数学の「因数分解」の最初のステップとして、「くくり出し」という基本的なテクニックを解説しています。公式を使わずに、共通する数字や文字をカッコの外に出す方法を、具体的な例題を通して丁寧に説明しています。特に、カッコの中に何も残っていない場合に「1」が残る点や、最初の項がマイナスの場合にマイナスも一緒にくくり出すことの重要性など、間違いやすいポイントにも触れています。この「くくり出し」は、今後の因数分解の学習の基礎となる重要なスキルです。
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Chapters
- 因数分解は、展開とは逆の計算方法であり、中学3年生で学ぶ重要な単元である。
- 最初のステップとして、公式を使わない「くくり出し」という技を習得する。
- 「くくり出し」とは、全ての項に共通する数字や文字をカッコの前に抜き出す操作である。
「くくり出し」は、因数分解の最も基本的なテクニックであり、これをマスターすることで、より複雑な因数分解の問題を解くための土台が築かれます。
AX - BX の因数分解では、共通因数であるXをカッコの前にくくり出し、AX - BX = X(A - B) となる。
- 4X + 6Y の因数分解では、数字の共通因数である2をくくり出す。4 = 2×2、6 = 2×3 なので、2(2X + 3Y) となる。
- 2x² - 4x の因数分解では、数字の共通因数2と文字の共通因数xをくくり出す。2x(x - 2) となる。
- xy² - 2x²y の因数分解では、共通因数xとyをくくり出す。xy(y - 2x) となる。
- 9AB² + 3AB の因数分解では、共通因数3、A、Bをくくり出す。3AB(3B + 1) となる。
様々なパターンの問題を通して「くくり出し」の適用方法を学ぶことで、共通因数を見つける能力と、それを正確にカッコの外に出すスキルが向上します。
9AB² + 3AB の因数分解では、共通因数3ABをくくり出し、残った項をカッコに入れると 3AB(3B + 1) となる。ここで、3ABから3ABをくくり出すと何も残らないように見えるが、実際には「1」が残る点に注意が必要である。
- 項が3つ以上ある場合でも、全ての項に共通する因数を探してくくり出すルールは同じである。
- 最初の項がマイナスで始まる場合、マイナスも一緒にくくり出す癖をつけると、後の計算が楽になる。
- 共通因数を全てくくり出した場合、カッコの中には「1」が残ることを忘れないようにする。
複数項やマイナスを含む場合の「くくり出し」を理解することで、より複雑な式に対応できるようになり、因数分解の応用力を高めることができます。
-5ABC - 10AB + 15AC の因数分解では、まず共通因数5とAを見つけ、さらに最初の項がマイナスなので-5Aをくくり出す。符号が変わることに注意し、-5A(BC + 2B - 3C) となる。
Key takeaways
- 因数分解の第一歩は「くくり出し」であり、全ての項に共通する因数を見つけることが重要である。
- 共通因数には数字と文字の両方があり、両方を考慮してくくり出す必要がある。
- 項の分解を丁寧に行うことで、共通因数を見つけやすくなる。
- 共通因数をカッコの外に出した後、カッコの中には残った項を順番通りに記述する。
- 共通因数を全てくくり出した場合、カッコの中には「1」が残るというルールを理解しておく。
- 最初の項がマイナスで始まる場合は、マイナスも一緒にくくり出すと後の処理が容易になる。
- 「くくり出し」のミスは、共通因数の出し忘れや、カッコの中の項の書き間違いが多いので注意が必要である。
Key terms
因数分解展開素因数分解くくり出し共通因数項カッコ
Test your understanding
- 「くくり出し」とは、具体的にどのような操作を指しますか？
- 式 6x²y - 9xy² を「くくり出し」を使って因数分解するには、どのような共通因数を見つけ、どのように計算しますか？
- 因数分解の際に、カッコの中に何も残っていないように見える場合、カッコの中には何が残りますか？
- なぜ、最初の項がマイナスの場合に、マイナスも一緒にくくり出すことが推奨されるのですか？
- 「くくり出し」でよく起こるミスにはどのようなものがありますか？