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11 Chap 4 || Circular Motion 01 || Angular Velocity and Angular Displacement || IIT JEE /NEET
Physics Wallah - Alakh Pandey
Overview
यह वीडियो सर्कुलर मोशन की शुरुआत करता है, जिसमें कोणीय विस्थापन (angular displacement) और कोणीय वेग (angular velocity) जैसे महत्वपूर्ण कॉन्सेप्ट्स को समझाया गया है। इसमें इन राशियों की परिभाषा, उनकी इकाइयाँ (जैसे रेडियन), और उनके वेक्टर नेचर पर चर्चा की गई है। वीडियो रैखिक (linear) और कोणीय (angular) राशियों के बीच संबंध स्थापित करता है, जैसे s = rθ और v = rω। इसके अतिरिक्त, यह कोणीय वेग को रैखिक वेग के घटक (component) के रूप में परिभाषित करता है जो रेडियस के लंबवत होता है, और आवृत्ति (frequency) और आवर्तकाल (time period) के साथ इसके संबंध को भी बताता है।
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Chapters
- सर्कुलर मोशन एक 2-डायमेंशनल मोशन है जिसमें वस्तु एक वृत्ताकार पथ पर घूमती है।
- रैखिक विस्थापन (linear displacement) के बजाय, सर्कुलर मोशन में कोणीय विस्थापन (angular displacement) का उपयोग होता है, जिसे थीटा (θ) से दर्शाया जाता है।
- कोणीय विस्थापन को रेडियन में मापा जाता है; एक पूर्ण चक्कर 2π रेडियन के बराबर होता है।
- कोणीय विस्थापन एक वेक्टर राशि है जिसकी दिशा दाहिने हाथ के अंगूठे के नियम (right-hand thumb rule) से निर्धारित होती है, जो वृत्ताकार पथ के अक्ष (axis) के अनुदिश होती है।
कोणीय विस्थापन को समझना सर्कुलर मोशन में वस्तु की स्थिति और गति का वर्णन करने के लिए मौलिक है, जो रैखिक विस्थापन से अलग है।
एक पूर्ण चक्कर लगाने पर 360 डिग्री या 2π रेडियन का कोणीय विस्थापन होता है।
- रैखिक विस्थापन (s) और कोणीय विस्थापन (θ) के बीच संबंध s = rθ द्वारा दिया जाता है, जहाँ r वृत्त की त्रिज्या है।
- यह संबंध बताता है कि एक निश्चित कोणीय विस्थापन के लिए, बड़े त्रिज्या वाले वृत्त में रैखिक विस्थापन भी बड़ा होगा।
- कोणीय विस्थापन एक विमाहीन राशि (dimensionless quantity) है क्योंकि यह दो दूरियों का अनुपात (θ = s/r) है।
यह संबंध हमें सर्कुलर मोशन में वस्तु द्वारा तय की गई दूरी को उसकी कोणीय स्थिति के संदर्भ में समझने में मदद करता है।
यदि कोई कण 1 रेडियन का कोणीय विस्थापन करता है, तो उसने अपनी त्रिज्या के बराबर रैखिक दूरी तय की है।
- कोणीय वेग (ω) को कोणीय विस्थापन में परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है: ω = Δθ / Δt।
- इसकी SI इकाई रेडियन प्रति सेकंड (radian per second) है।
- कोणीय वेग एक वेक्टर राशि है, जिसकी दिशा कोणीय विस्थापन की दिशा के समान होती है (दाहिने हाथ के अंगूठे के नियम द्वारा)।
- औसत कोणीय वेग (average angular velocity) को कुल कोणीय विस्थापन को कुल समय से विभाजित करके निकाला जाता है, जबकि तात्कालिक कोणीय वेग (instantaneous angular velocity) को समय के सापेक्ष कोणीय विस्थापन का अवकलन (differentiation) करके प्राप्त किया जाता है (dθ/dt)।
कोणीय वेग यह बताता है कि कोई वस्तु कितनी तेजी से एक वृत्ताकार पथ पर घूम रही है, जो सर्कुलर मोशन की गति का एक महत्वपूर्ण माप है।
यदि कोई कण 2 सेकंड में π रेडियन का कोणीय विस्थापन करता है, तो उसका औसत कोणीय वेग π/2 रेडियन प्रति सेकंड होगा।
- रैखिक वेग (v) और कोणीय वेग (ω) के बीच संबंध v = rω द्वारा दिया जाता है, जहाँ r वृत्त की त्रिज्या है।
- यह संबंध केवल तभी मान्य है जब वेग (v) त्रिज्या (r) के लंबवत हो, जैसा कि शुद्ध वृत्ताकार गति में होता है।
- वेक्टर रूप में, यह संबंध v = ω × r द्वारा व्यक्त किया जाता है, जहाँ ω × r का परिणामी वेग (v) दोनों ω और r के लंबवत होता है।
यह संबंध सर्कुलर मोशन में वस्तु के रैखिक गति और उसकी घूर्णी गति के बीच एक महत्वपूर्ण कड़ी प्रदान करता है।
यदि कोई कण 2 मीटर की त्रिज्या वाले वृत्त में 5 रेडियन प्रति सेकंड के कोणीय वेग से घूम रहा है, तो उसका रैखिक वेग 10 मीटर प्रति सेकंड होगा।
- कोणीय वेग की गणना के लिए, वेग के उस घटक का उपयोग किया जाता है जो रेडियस के लंबवत होता है (v_perpendicular)।
- यदि रैखिक वेग स्थिर है, तो भी कोणीय वेग बदल सकता है यदि कण की रेडियस बदलती है या वेग का रेडियस के सापेक्ष घटक बदलता है।
- प्रक्षेपण गति (projectile motion) जैसे अन्य गतियों में भी कोणीय वेग की अवधारणा लागू की जा सकती है, जहाँ वेग का रेडियस के लंबवत घटक महत्वपूर्ण होता है।
यह विभिन्न गतियों में कोणीय वेग की गणना के लिए एक अधिक सामान्य दृष्टिकोण प्रदान करता है, न कि केवल शुद्ध वृत्ताकार गति के लिए।
एक कण जो 10 मीटर/सेकंड की गति से फेंका गया है, जमीन से टकराने से ठीक पहले, क्षैतिज रेंज के सापेक्ष एक निश्चित कोणीय वेग प्रदर्शित करेगा।
- आवृत्ति (frequency, f या n) प्रति सेकंड चक्करों की संख्या है।
- आवर्तकाल (time period, T) एक चक्कर पूरा करने में लगने वाला समय है, और यह आवृत्ति का व्युत्क्रम (reciprocal) है (T = 1/f)।
- कोणीय वेग (ω) आवृत्ति (f) और आवर्तकाल (T) से संबंधित है: ω = 2πf = 2π/T।
यह संबंध कोणीय वेग को अधिक आसानी से समझे जाने वाले मापों जैसे आवृत्ति और आवर्तकाल से जोड़ता है, जो सर्कुलर मोशन के विश्लेषण को सरल बनाता है।
यदि कोई वस्तु 2 हर्ट्ज़ (Hz) की आवृत्ति से घूम रही है, तो उसका कोणीय वेग 4π रेडियन प्रति सेकंड होगा।
Key takeaways
- सर्कुलर मोशन को समझने के लिए कोणीय विस्थापन (θ) और कोणीय वेग (ω) रैखिक विस्थापन (s) और रैखिक वेग (v) के अनुरूप महत्वपूर्ण अवधारणाएँ हैं।
- कोणीय विस्थापन को रेडियन में मापा जाता है और यह एक वेक्टर राशि है जिसकी दिशा अक्ष के अनुदिश होती है।
- रैखिक और कोणीय राशियों के बीच संबंध (s = rθ, v = rω) सर्कुलर मोशन के विश्लेषण के लिए मौलिक हैं।
- कोणीय वेग की सटीक परिभाषा वेग के उस घटक पर निर्भर करती है जो रेडियस के लंबवत होता है, न कि हमेशा कुल रैखिक वेग पर।
- वेक्टर रूप में, रैखिक वेग और कोणीय वेग के बीच संबंध v = ω × r है, जो हमेशा मान्य होता है।
- आवृत्ति (f) और आवर्तकाल (T) कोणीय वेग (ω) से ω = 2πf = 2π/T के माध्यम से संबंधित हैं।
Key terms
Circular MotionAngular Displacement (θ)RadianAngular Velocity (ω)Right-Hand Thumb RuleLinear Displacement (s)Linear Velocity (v)Frequency (f)Time Period (T)Dimensionless QuantityAxial Vector
Test your understanding
- कोणीय विस्थापन (angular displacement) क्या है और इसे रेडियन में क्यों मापा जाता है?
- रैखिक विस्थापन (linear displacement) और कोणीय विस्थापन (angular displacement) के बीच क्या संबंध है, और यह संबंध कैसे प्राप्त होता है?
- कोणीय वेग (angular velocity) को कैसे परिभाषित किया जाता है, और इसकी SI इकाई क्या है?
- रैखिक वेग (linear velocity) और कोणीय वेग (angular velocity) के बीच वेक्टर संबंध क्या है, और यह सर्कुलर मोशन में कैसे लागू होता है?
- आवृत्ति (frequency) और आवर्तकाल (time period) कोणीय वेग (angular velocity) से कैसे संबंधित हैं?