U3_L13 | Transient Response Analysis of Source Free RC Circuit | NAS (BEC303) | Hindi

Dr. Vaibhav Jain

6 chapters6 takeaways10 key terms4 questions

Overview

यह वीडियो सोर्स-फ्री आरसी सर्किट के ट्रांजिएंट रिस्पांस एनालिसिस को समझाता है। इसमें पहले स्विचिंग से पहले (इनिशियल कंडीशन के लिए) और स्विचिंग के बाद (वोल्टेज और करंट इक्वेशन निकालने के लिए) सर्किट का विश्लेषण किया जाता है। लाप्लास डोमेन का उपयोग करके वोल्टेज और करंट इक्वेशन को डिराइव करने की प्रक्रिया को स्टेप-बाय-स्टेप दिखाया गया है, और फिर एक उदाहरण के साथ इसे स्पष्ट किया गया है। अंत में, आरएलसी सर्किट के ट्रांजिएंट रिस्पांस एनालिसिस के महत्व पर जोर दिया गया है।

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Chapters

सोर्स-फ्री आरसी सर्किट का एनालिसिस, ड्रिवन आरसी सर्किट के समान है, लेकिन इसमें कोई बाहरी वोल्टेज सोर्स नहीं होता।
सर्किट में एक स्विच होता है जो पहले वोल्टेज सोर्स से जुड़ा होता है (इनिशियल कंडीशन के लिए) और फिर सोर्स से डिस्कनेक्ट होकर केवल आर और सी से जुड़ जाता है।
आरएल सर्किट की तरह, आरसी सर्किट में भी एनालिसिस के लिए दो मुख्य केस होते हैं: स्विचिंग से पहले और स्विचिंग के बाद।

यह समझना महत्वपूर्ण है कि सोर्स-फ्री आरसी सर्किट कैसे व्यवहार करता है, क्योंकि यह कैपेसिटर में स्टोर्ड एनर्जी के डिस्चार्ज होने की प्रक्रिया को दर्शाता है।

स्विचिंग से पहले (t < 0), कैपेसिटर एक वोल्टेज सोर्स से लंबे समय तक जुड़ा रहता है, जिससे यह स्टडी स्टेट में आ जाता है।
स्टडी स्टेट में, कैपेसिटर एक ओपन सर्किट की तरह व्यवहार करता है।
इसलिए, स्विचिंग से ठीक पहले कैपेसिटर के अक्रॉस इनिशियल वोल्टेज (V_initial) सोर्स वोल्टेज (V) के बराबर होती है।

कैपेसिटर पर इनिशियल वोल्टेज का मान जानना, स्विचिंग के बाद सर्किट के व्यवहार का सटीक विश्लेषण करने के लिए आवश्यक है।

यदि स्विच लंबे समय तक 4 वोल्ट के सोर्स से जुड़ा रहता है, तो स्विचिंग से ठीक पहले कैपेसिटर के अक्रॉस इनिशियल वोल्टेज 4 वोल्ट होगी।

स्विचिंग के बाद (t > 0), सर्किट सोर्स-फ्री हो जाता है, और कैपेसिटर रेसिस्टर (R) के माध्यम से डिस्चार्ज होना शुरू कर देता है।
सर्किट को लाप्लास डोमेन में बदला जाता है, जहां R, R रहता है और C, 1/sC बन जाता है। इनिशियल वोल्टेज सोर्स (V_initial) भी लाप्लास डोमेन में V_initial/s बन जाता है।
लाप्लास डोमेन में KVL (Kirchhoff's Voltage Law) लागू करके करंट (I(s)) और फिर वोल्टेज (Vc(s)) के लिए इक्वेशन डिराइव की जाती हैं।

यह केस कैपेसिटर में स्टोर्ड एनर्जी के समय के साथ कैसे घटती है, इसका गणितीय मॉडल प्रदान करता है।

लाप्लास डोमेन में, R और 1/sC के साथ इनिशियल वोल्टेज सोर्स V_initial/s को जोड़कर KVL लगाया जाता है, जिससे करंट I(s) का लाप्लास ट्रांसफॉर्म मिलता है।

लाप्लास डोमेन में KVL से करंट I(s) का मान निकाला जाता है, जैसे I(s) = -V / (R + 1/sC) या I(s) = -V / (s + 1/RC)।
इस I(s) का इनवर्स लाप्लास ट्रांसफॉर्म लेकर टाइम डोमेन में करंट इक्वेशन I(t) = (-V/R) * e^(-t/RC) प्राप्त की जाती है।
कैपेसिटर के अक्रॉस वोल्टेज Vc(s) को I(s) और कैपेसिटर के लाप्लास इंपीडेंस (1/sC) का उपयोग करके निकाला जाता है, और फिर इनवर्स लाप्लास लेकर Vc(t) = V * e^(-t/RC) प्राप्त की जाती है।

ये डिराइव्ड इक्वेशन्स हमें बताती हैं कि समय के साथ कैपेसिटर में करंट और वोल्टेज कैसे बदलते हैं, जो सर्किट के ट्रांजिएंट बिहेवियर को समझने के लिए महत्वपूर्ण हैं।

करंट इक्वेशन I(t) = (-V/R) * e^(-t/RC) दिखाती है कि करंट समय के साथ एक्सपोनेंशियली घटता है, और वोल्टेज इक्वेशन Vc(t) = V * e^(-t/RC) दिखाती है कि कैपेसिटर वोल्टेज भी एक्सपोनेंशियली घटती है।

एक दिए गए आरसी सर्किट (R=10 ओम, C=0.5 फैरड, V_source=6V, V_initial=4V) के लिए करंट और वोल्टेज इक्वेशन को डिराइव किया गया है।
स्विचिंग से पहले, कैपेसिटर पर इनिशियल वोल्टेज 4V मानी गई है।
लाप्लास डोमेन में KVL लगाकर करंट I(s) = 2 / (s + 0.2) निकाला गया, जिसका इनवर्स लाप्लास I(t) = 2e^(-0.2t) है।
इसी तरह, कैपेसिटर वोल्टेज Vc(t) = 6 - 2e^(-0.2t) निकाली गई है।

यह उदाहरण दिखाता है कि कैसे डिराइव्ड फॉर्मूला और लाप्लास ट्रांसफॉर्म का उपयोग करके वास्तविक सर्किट के लिए ट्रांजिएंट रिस्पांस की गणना की जा सकती है।

दिए गए उदाहरण में, करंट I(t) = 2e^(-0.2t) और वोल्टेज Vc(t) = 6 - 2e^(-0.2t) हैं, जो समय के साथ सर्किट के व्यवहार को दर्शाते हैं।

आरएलसी सर्किट का ट्रांजिएंट रिस्पांस एनालिसिस बहुत महत्वपूर्ण है, खासकर परीक्षा के दृष्टिकोण से।
आरएलसी सर्किट में रेजोनेंस जैसी अतिरिक्त जटिलताएं होती हैं, जो इसके रिस्पांस को प्रभावित करती हैं।
आरएल और आरसी सर्किट के एनालिसिस के बाद, आरएलसी सर्किट का एनालिसिस अगला तार्किक कदम है।

आरएलसी सर्किट का एनालिसिस अधिक जटिल होता है और यह ऑसिलेटरी व्यवहार (oscillatory behavior) को समझने में मदद करता है, जो कई इलेक्ट्रॉनिक एप्लिकेशन्स में महत्वपूर्ण है।

Key takeaways

1सोर्स-फ्री आरसी सर्किट में, कैपेसिटर में स्टोर्ड एनर्जी रेसिस्टर के माध्यम से समय के साथ डिस्चार्ज होती है।
2स्विचिंग से पहले कैपेसिटर पर इनिशियल वोल्टेज का निर्धारण, ट्रांजिएंट एनालिसिस का एक महत्वपूर्ण पहला कदम है।
3लाप्लास ट्रांसफॉर्म का उपयोग करके सोर्स-फ्री आरसी सर्किट के लिए वोल्टेज और करंट इक्वेशन को आसानी से डिराइव किया जा सकता है।
4स्टडी स्टेट में कैपेसिटर ओपन सर्किट की तरह व्यवहार करता है, जबकि इंडक्टर शॉर्ट सर्किट की तरह व्यवहार करता है।
5ट्रांजिएंट रिस्पांस एनालिसिस हमें बताता है कि सर्किट समय के साथ कैसे व्यवहार करता है, न कि केवल स्टडी स्टेट में।
6आरएलसी सर्किट का ट्रांजिएंट एनालिसिस आरएल और आरसी सर्किट की तुलना में अधिक जटिल होता है और इसमें ऑसिलेटरी व्यवहार शामिल हो सकता है।

Key terms

Transient Response AnalysisSource-Free RC CircuitDriven RC CircuitInitial ConditionStudy StateOpen CircuitLaplace DomainKirchhoff's Voltage Law (KVL)Inverse Laplace TransformRLC Circuit

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1सोर्स-फ्री आरसी सर्किट में कैपेसिटर के अक्रॉस इनिशियल वोल्टेज कैसे निर्धारित की जाती है?
2लाप्लास डोमेन में आरसी सर्किट को बदलने पर कैपेसिटर और इनिशियल वोल्टेज सोर्स का प्रतिनिधित्व कैसे किया जाता है?
3सोर्स-फ्री आरसी सर्किट के लिए करंट और वोल्टेज इक्वेशन को डिराइव करने के लिए कौन से मुख्य स्टेप्स फॉलो किए जाते हैं?
4आरएलसी सर्किट का ट्रांजिएंट रिस्पांस एनालिसिस आरसी सर्किट से किस प्रकार भिन्न है और यह क्यों महत्वपूर्ण है?