Number System Class-1 🔥 | Railway/SSC Maths | Dhurandhar Series by Shivam Sir

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Overview

यह वीडियो संख्या प्रणाली (Number System) के परिचय और वर्गीकरण पर केंद्रित है। इसमें वास्तविक (Real) और काल्पनिक (Imaginary) संख्याओं के बीच अंतर समझाया गया है, साथ ही परिमेय (Rational) और अपरिमेय (Irrational) संख्याओं की विस्तृत व्याख्या की गई है। वीडियो में पूर्णांक (Integers), भिन्न (Fractions), प्राकृतिक संख्याएं (Natural Numbers), और पूर्ण संख्याएं (Whole Numbers) जैसे विभिन्न प्रकार के संख्याओं को भी परिभाषित किया गया है। इसके अतिरिक्त, अभाज्य (Prime), भाज्य (Composite), सह-अभाज्य (Co-prime), और सम-विषम (Even-Odd) संख्याओं पर भी चर्चा की गई है। अंत में, दशमलव (Decimal) के प्रकारों - शांत (Terminating) और अशांत (Non-terminating) - और उनके परिमेय/अपरिमेय संख्याओं से संबंध को उदाहरणों के साथ समझाया गया है।

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Chapters

संख्या प्रणाली गणित का एक महत्वपूर्ण अध्याय है जिससे परीक्षाओं में कई सवाल पूछे जाते हैं।
इस अध्याय में संख्याओं का वर्गीकरण, विभाज्यता (Divisibility), इकाई अंक (Unit Digit) जैसे कई उप-विषय शामिल हैं।
संख्याओं की गहरी समझ सवालों को हल करने में मदद करती है, खासकर जब कथन आधारित प्रश्न पूछे जाते हैं।
वीडियो स्केल-अप एप्लीकेशन पर उपलब्ध है, जहाँ रिकॉर्डेड और लाइव बैच, टेस्ट सीरीज और करंट अफेयर्स मिलते हैं।

यह खंड संख्या प्रणाली के महत्व को स्थापित करता है और बताता है कि संख्याओं की स्पष्ट समझ विभिन्न प्रकार के गणितीय प्रश्नों को हल करने के लिए क्यों आवश्यक है।

उदाहरण के लिए, 'प्रत्येक प्राकृतिक संख्या एक पूर्णांक होती है' जैसे कथनों को समझने के लिए संख्याओं के वर्गीकरण को जानना महत्वपूर्ण है।

सभी संख्याओं को दो मुख्य प्रकारों में बांटा जा सकता है: वास्तविक संख्याएं (Real Numbers) और काल्पनिक संख्याएं (Imaginary Numbers)।
काल्पनिक संख्याएं वे होती हैं जिनमें रूट के अंदर ऋणात्मक मान होता है (जैसे √-1), जो आमतौर पर 11वीं कक्षा के सिलेबस में होती हैं और इस वीडियो के दायरे से बाहर हैं।
वास्तविक संख्याएं वे होती हैं जिन्हें संख्या रेखा (Number Line) पर दर्शाया जा सकता है, जिसमें धनात्मक, ऋणात्मक और शून्य शामिल हैं।

यह खंड संख्याओं के व्यापक वर्गीकरण की नींव रखता है, जिससे यह समझना आसान हो जाता है कि हम किन संख्याओं के साथ काम कर रहे हैं और कौन सी संख्याएं हमारे अध्ययन के लिए प्रासंगिक हैं।

काल्पनिक संख्याएं जैसे √-1 को यहीं समाप्त कर दिया गया है क्योंकि वे इस वीडियो के सिलेबस का हिस्सा नहीं हैं।

वास्तविक संख्याओं को आगे दो भागों में बांटा गया है: परिमेय संख्याएं (Rational Numbers) और अपरिमेय संख्याएं (Irrational Numbers)।
परिमेय संख्याएं वे होती हैं जिन्हें p/q के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ q शून्य नहीं है (जैसे 4/5, 3, 0, -2)।
अपरिमेय संख्याएं वे होती हैं जिन्हें p/q के रूप में नहीं लिखा जा सकता (जैसे √7, √12)।
जो संख्याएं रूट के अंदर हों और नॉन-परफेक्ट स्क्वायर हों (जैसे √7), वे अपरिमेय होती हैं। परफेक्ट स्क्वायर (जैसे √9 = 3) परिमेय होते हैं।

यह अंतर समझना महत्वपूर्ण है क्योंकि यह संख्याओं के व्यवहार और उनके गणितीय गुणों को निर्धारित करता है, जो विभिन्न प्रकार के सवालों को हल करने के लिए आवश्यक है।

5/7 एक परिमेय संख्या है क्योंकि इसे p/q के रूप में लिखा जा सकता है, जबकि √7 एक अपरिमेय संख्या है क्योंकि इसे p/q के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता।

परिमेय संख्याओं को पूर्णांक (Integers) और भिन्न (Fractions) में बांटा जा सकता है।
पूर्णांक पूर्ण संख्याएं होती हैं (जैसे 1, 5, -3, 0), जो भिन्न या दशमलव के टुकड़े नहीं होते।
प्राकृतिक संख्याएं (Natural Numbers) 1 से शुरू होती हैं (1, 2, 3, ...)।
पूर्ण संख्याएं (Whole Numbers) 0 से शुरू होती हैं (0, 1, 2, 3, ...)।
प्राकृतिक संख्याएं पूर्ण संख्याओं का एक उपसमूह हैं, और पूर्ण संख्याएं पूर्णांकों का एक उपसमूह हैं।

यह वर्गीकरण संख्याओं के पदानुक्रम (hierarchy) को स्पष्ट करता है, जिससे यह समझना आसान हो जाता है कि कौन सी संख्या किस श्रेणी में आती है और उनके बीच क्या संबंध है।

1, 2, 3... प्राकृतिक संख्याएं हैं; 0, 1, 2, 3... पूर्ण संख्याएं हैं; और ..., -2, -1, 0, 1, 2,... पूर्णांक हैं।

अभाज्य संख्या (Prime Number) वह संख्या है जिसके केवल दो गुणनखंड होते हैं: 1 और वह संख्या स्वयं (जैसे 2, 3, 5, 7)।
1 न तो अभाज्य है और न ही भाज्य। 2 एकमात्र सम अभाज्य संख्या है।
भाज्य संख्या (Composite Number) वह संख्या है जिसके दो से अधिक गुणनखंड होते हैं (जैसे 4, 6, 8, 9)।
सह-अभाज्य संख्याएं (Co-prime Numbers) दो संख्याएं होती हैं जिनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 1 होता है (जैसे 12 और 17)।
ट्विन प्राइम नंबर (Twin Prime Numbers) अभाज्य संख्याओं के जोड़े होते हैं जिनके बीच 2 का अंतर होता है (जैसे 3 और 5, 11 और 13)।
सम संख्याएं (Even Numbers) 2 से विभाज्य होती हैं, और विषम संख्याएं (Odd Numbers) 2 से विभाज्य नहीं होतीं।

यह खंड संख्याओं के विशिष्ट गुणों को परिभाषित करता है जो परीक्षाओं में सीधे पूछे जाते हैं और संख्या पैटर्न को समझने में मदद करते हैं।

3 और 5 ट्विन प्राइम नंबर हैं क्योंकि वे दोनों अभाज्य हैं और उनके बीच 2 का अंतर है।

दशमलव (Decimals) दो प्रकार के होते हैं: शांत दशमलव (Terminating Decimals) और अशांत दशमलव (Non-terminating Decimals)।
शांत दशमलव वे होते हैं जो एक निश्चित बिंदु के बाद समाप्त हो जाते हैं (जैसे 2.5, 3.732)।
अशांत दशमलव वे होते हैं जो कभी समाप्त नहीं होते। ये दो प्रकार के होते हैं: अशांत आवर्ती (Non-terminating Repeating) और अशांत अनावर्ती (Non-terminating Non-repeating)।
शांत दशमलव और अशांत आवर्ती दशमलव हमेशा परिमेय संख्याएं होती हैं।
अशांत अनावर्ती दशमलव हमेशा अपरिमेय संख्याएं होती हैं (जैसे पाई, √7)।
किसी भिन्न का दशमलव प्रसार शांत तब होता है जब उसके हर (denominator) के गुणनखंड केवल 2 और 5 हों।

यह खंड दशमलव के प्रकारों को संख्याओं के प्रकारों (परिमेय/अपरिमेय) से जोड़ता है, जो यह पहचानने में मदद करता है कि कोई संख्या शांत दशमलव में परिवर्तित होगी या अशांत में।

7/5 एक शांत दशमलव है क्योंकि हर (5) में केवल 5 का गुणनखंड है, जबकि 7/12 एक अशांत दशमलव है क्योंकि हर (12) में 2 के अलावा 3 का गुणनखंड भी है।

Key takeaways

1संख्याओं को समझना गणित की नींव है; वास्तविक, काल्पनिक, परिमेय, अपरिमेय, पूर्णांक, भिन्न, प्राकृतिक और पूर्ण संख्याओं के बीच के अंतर को स्पष्ट रूप से जानें।
2अभाज्य, भाज्य, सह-अभाज्य, ट्विन प्राइम, सम और विषम संख्याओं के गुणों को पहचानना सीखें, क्योंकि इन पर सीधे प्रश्न पूछे जाते हैं।
3दशमलव के प्रकारों (शांत, अशांत आवर्ती, अशांत अनावर्ती) को समझें और उन्हें परिमेय व अपरिमेय संख्याओं से जोड़ें।
4किसी भिन्न के शांत दशमलव प्रसार की पहचान उसके हर के गुणनखंडों (केवल 2 और 5) से करें।
5पाई (π) एक अपरिमेय संख्या है, जबकि 22/7 इसका एक सन्निकट (approximate) परिमेय मान है।
6किसी भी अभाज्य संख्या का वर्गमूल हमेशा एक अपरिमेय संख्या होती है।

Key terms

Number SystemReal NumbersImaginary NumbersRational NumbersIrrational NumbersIntegersFractionsNatural NumbersWhole NumbersPrime NumbersComposite NumbersCo-prime NumbersTwin Prime NumbersEven NumbersOdd NumbersTerminating DecimalsNon-terminating DecimalsRepeating DecimalsNon-repeating DecimalsNumber LineFactorHCF (Highest Common Factor)

Test your understanding

1परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के बीच मुख्य अंतर क्या हैं, और आप किसी दी गई संख्या को कैसे पहचानेंगे?
2अभाज्य संख्याएं क्या होती हैं, और 1 को अभाज्य संख्या क्यों नहीं माना जाता?
3शांत दशमलव प्रसार वाली भिन्न की पहचान करने की विधि क्या है?
4क्या सभी वास्तविक संख्याएं परिमेय होती हैं? अपने उत्तर को उदाहरण सहित समझाएं।
5अशांत अनावर्ती दशमलव प्रसार वाली संख्याओं को क्या कहा जाता है और वे परिमेय होती हैं या अपरिमेय?