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JAMIA B.ED ENTRANCE EXAM PAPER| PART-6| MATHEMATICS| JAMIA BED ENTRANCE PREPARATION BATCH START
Centre Study
Overview
यह वीडियो जामिया मिलिया इस्लामिया बीएड 2025 एंट्रेंस परीक्षा के गणित खंड के 20 प्रश्नों का विस्तृत हल प्रस्तुत करता है। इसमें निर्देशांक ज्यामिति, प्रायिकता, बीजगणित, त्रिकोणमिति, सांख्यिकी, लाभ और हानि, और ज्यामिति जैसे विभिन्न विषयों को शामिल किया गया है। प्रत्येक प्रश्न को हल करने के लिए चरण-दर-चरण विधि बताई गई है, जिसमें शॉर्टकट तरीके भी शामिल हैं। वीडियो का उद्देश्य छात्रों को परीक्षा के पैटर्न को समझने और गणितीय समस्याओं को हल करने की उनकी क्षमता में सुधार करने में मदद करना है। पीडीएफ समाधान के लिए संपर्क जानकारी भी प्रदान की गई है।
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Chapters
- त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना निर्देशांक का उपयोग करके की जाती है, जिसमें सूत्र 1/2 |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)| का प्रयोग होता है।
- दो पासों को फेंकने पर योगफल तीन आने की प्रायिकता 2/36 = 1/18 है, क्योंकि अनुकूल परिणाम (1,2) और (2,1) हैं।
- निर्देशांक ज्यामिति में त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना के लिए दिए गए बिंदुओं P(0,1), Q(0,5), R(3,4) का उपयोग किया गया, जिससे क्षेत्रफल 6 वर्ग इकाई आया।
- प्रायिकता की गणना अनुकूल परिणामों की संख्या को कुल संभावित परिणामों की संख्या से विभाजित करके की जाती है।
यह खंड छात्रों को ज्यामिति और प्रायिकता की बुनियादी अवधारणाओं को समझने में मदद करता है, जो अक्सर प्रवेश परीक्षाओं में पूछे जाते हैं।
बिंदुओं P(0,1), Q(0,5), R(3,4) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल 6 वर्ग इकाई है।
- समीकरणों को हल करने के लिए, या तो विकल्पों से जांच की जा सकती है या मध्य पद को विभाजित करके (मिडिल टर्म स्प्लिटिंग) हल किया जा सकता है।
- दिए गए समीकरण 3x²/x + 30/x = -21/x को हल करने पर x² + 21x + 30 = 0 प्राप्त होता है।
- मध्य पद को विभाजित करने पर समीकरण के हल x = -2 और x = -5 प्राप्त होते हैं।
- रैखिक समीकरणों की प्रणाली के हल की प्रकृति (अद्वितीय हल, कोई हल नहीं, या अनंत हल) गुणांकों के अनुपात (a1/a2, b1/b2, c1/c2) से निर्धारित होती है।
यह खंड छात्रों को विभिन्न प्रकार के बीजगणितीय समीकरणों को हल करने की विधियों में महारत हासिल करने में मदद करता है, जो समस्या-समाधान कौशल के लिए महत्वपूर्ण है।
समीकरण 3x² + 30 = -21x को हल करने पर x = -2 और x = -5 प्राप्त होते हैं।
- त्रिकोणमिति में, उन्नयन कोण का उपयोग टावर की ऊंचाई जैसी अज्ञात दूरियों को खोजने के लिए किया जाता है, जिसमें tan 60° = ऊंचाई / आधार का सूत्र लागू होता है।
- पांच संख्याओं का माध्य 30 है, और एक संख्या को हटाने के बाद शेष चार का माध्य 28 हो जाता है, तो हटाई गई संख्या 38 है।
- टावर की ऊंचाई ज्ञात करने के लिए tan 60° का उपयोग किया गया, जहाँ tan 60° = AB/25, जिससे AB = 25√3 मीटर आया।
- माध्य की गणना में, यदि एक संख्या को हटा दिया जाता है, तो कुल योग में से नई संख्या का योग घटाकर हटाई गई संख्या ज्ञात की जा सकती है।
यह खंड त्रिकोणमिति और सांख्यिकी की व्यावहारिक अनुप्रयोगों को दर्शाता है, जैसे कि ऊंचाई मापना और डेटा का विश्लेषण करना, जो वास्तविक दुनिया की समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक हैं।
25 मीटर दूर स्थित बिंदु से 60° के उन्नयन कोण वाले टावर की ऊंचाई 25√3 मीटर है।
- 20% हानि पर ₹36,000 में बेचे गए रेफ्रिजरेटर का क्रय मूल्य (CP) ₹45,000 है।
- रेफ्रिजरेटर पर ₹9,000 का हुआ लॉस (45,000 - 36,000) को वसूलने के लिए वाशिंग मशीन को उसके क्रय मूल्य पर ₹9,000 के लाभ पर बेचना होगा।
- ₹225 की घड़ी पर ₹15 मरम्मत खर्च के बाद कुल क्रय मूल्य ₹240 हो जाता है, और ₹300 में बेचने पर 25% का लाभ होता है।
- 50% रेडियस वृद्धि से वृत्त के क्षेत्रफल में 125% की वृद्धि होती है, क्योंकि क्षेत्रफल πr² पर निर्भर करता है।
यह खंड लाभ, हानि और प्रतिशत की गणनाओं को स्पष्ट करता है, जो वित्तीय साक्षरता और व्यावसायिक निर्णय लेने के लिए महत्वपूर्ण हैं।
₹225 की घड़ी को ₹15 मरम्मत के बाद ₹300 में बेचने पर 25% लाभ होता है।
- सभी भिन्न (fractions) परिमेय संख्याएँ (rational numbers) होती हैं।
- सभी अपरिमेय संख्याएँ (irrational numbers) वास्तविक संख्याएँ (real numbers) होती हैं।
- सभी प्राकृतिक संख्याएँ (natural numbers) पूर्ण संख्याएँ (whole numbers) होती हैं।
- सभी गैर-समाप्त दशमलव (non-terminating decimals) अपरिमेय नहीं होते; वे परिमेय भी हो सकते हैं।
यह खंड संख्या प्रणालियों और ज्यामितीय आकृतियों के गुणों की बुनियादी समझ प्रदान करता है, जो गणितीय तर्क के लिए आवश्यक हैं।
कथन 'सभी गैर-समाप्त दशमलव अपरिमेय होते हैं' गलत है, क्योंकि 0.333... एक गैर-समाप्त दशमलव है लेकिन परिमेय है।
- एक वृत्त की त्रिज्या 50% बढ़ने पर उसका क्षेत्रफल 125% बढ़ जाता है।
- एक लंब वृत्तीय शंकु (right circular cone) के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) का सूत्र πr(l + r) होता है।
- दिए गए शंकु के लिए, TSA πr(12 + r/2) है, जिसे πr(l + r/4) के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है।
- द्विघात समीकरण x² - x - 1 = 0 के मूलों α/β और β/α वाली नई समीकरण x² + 3x + 1 = 0 है।
यह खंड वृत्त, शंकु और द्विघात समीकरणों से संबंधित सूत्रों और अवधारणाओं को लागू करने का अभ्यास प्रदान करता है।
यदि एक वृत्त की त्रिज्या 50% बढ़ाई जाती है, तो उसका क्षेत्रफल 125% बढ़ जाता है।
- आयत (rectangle) के विकर्ण (diagonals) बराबर होते हैं।
- समचतुर्भुज (rhombus) के विकर्ण बराबर नहीं होते, लेकिन वे समकोण पर समद्विभाजित (bisect at right angles) करते हैं।
- 10 मीटर x 10 मीटर x 5 मीटर के घनाभ (cuboid) में फिट होने वाले सबसे लंबे खंभे की लंबाई √225 = 15 मीटर होती है।
- वृत्त के व्यास के एक सिरे (2,3) और केंद्र (-2,5) के साथ दूसरे सिरे के निर्देशांक (-6,7) होते हैं।
यह खंड विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों के गुणों और त्रि-आयामी अंतरिक्ष में दूरियों की गणना करने की विधियों को मजबूत करता है।
10x10x5 मीटर के घनाभ में फिट होने वाले सबसे लंबे खंभे की लंबाई 15 मीटर है।
- यदि x, 12, 8, 32 निरंतर समानुपात (continued proportion) में हैं, तो x का मान 3 है।
- A और B मिलकर एक काम 12 दिन में करते हैं, जबकि B अकेला 30 दिन में करता है, तो A अकेला उस काम को 20 दिन में करेगा।
- कार्य-समय की समस्याओं को हल करने के लिए, कुल कार्य को उनकी व्यक्तिगत या संयुक्त दक्षता से विभाजित किया जाता है।
यह खंड अनुपात, समानुपात और कार्य-समय की समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक तकनीकों को सिखाता है, जो तर्क और समस्या-समाधान के लिए महत्वपूर्ण हैं।
यदि A और B मिलकर 12 दिन में काम पूरा करते हैं और B अकेला 30 दिन में, तो A अकेला 20 दिन में काम पूरा करेगा।
Key takeaways
- गणित की समस्याओं को हल करने के लिए विभिन्न सूत्रों (जैसे त्रिभुज का क्षेत्रफल, प्रायिकता, शंकु का TSA, वृत्त का क्षेत्रफल) को याद रखना महत्वपूर्ण है।
- समीकरणों को हल करने के लिए बीजगणितीय विधियों (जैसे मिडिल टर्म स्प्लिटिंग) और विकल्पों का उपयोग करना सीखें।
- ज्यामितीय आकृतियों के गुणों (जैसे विकर्ण, समद्विभाजन) को समझना समस्या-समाधान में सहायक होता है।
- लाभ, हानि और प्रतिशत की गणनाओं को समझें, क्योंकि ये वित्तीय समस्याओं में आम हैं।
- संख्या प्रणालियों (परिमेय, अपरिमेय, वास्तविक) के बीच अंतर को स्पष्ट करें।
- कार्य-समय की समस्याओं को हल करने के लिए दक्षता (efficiency) की अवधारणा का उपयोग करें।
Key terms
निर्देशांक ज्यामिति (Coordinate Geometry)प्रायिकता (Probability)बीजगणित (Algebra)त्रिकोणमिति (Trigonometry)सांख्यिकी (Statistics)लाभ और हानि (Profit and Loss)भिन्न (Fractions)परिमेय संख्या (Rational Number)अपरिमेय संख्या (Irrational Number)वास्तविक संख्या (Real Number)समानुपात (Proportion)समानुपातिकता (Proportionality)समचतुर्भुज (Rhombus)आयत (Rectangle)शंकु (Cone)वृत्त (Circle)माध्य (Mean)उन्नयन कोण (Angle of Elevation)क्रय मूल्य (Cost Price - CP)विक्रय मूल्य (Selling Price - SP)
Test your understanding
- त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना के लिए निर्देशांक ज्यामिति सूत्र को अपने शब्दों में समझाएं।
- दो पासों को फेंकने पर योगफल 7 आने की प्रायिकता की गणना कैसे करेंगे?
- एक समीकरण को हल करने के लिए मिडिल टर्म स्प्लिटिंग विधि का उपयोग कैसे किया जाता है?
- यदि किसी टावर के आधार से 30 मीटर दूर एक बिंदु से शीर्ष का उन्नयन कोण 30° है, तो टावर की ऊंचाई क्या होगी?
- एक वस्तु को 20% लाभ पर बेचने और फिर 10% हानि पर बेचने पर कुल लाभ या हानि प्रतिशत की गणना कैसे की जाती है?
- समचतुर्भुज और आयत के विकर्णों के बीच मुख्य अंतर क्या हैं?