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Delhi Police / RRB Group D / RRB NTPC Maths Classes 2025 | Number System | Dehli Police Maths 2025
Lakshya Classes Central Exams
Overview
यह वीडियो गणित की मूल बातें, विशेष रूप से संख्या प्रणाली (Number System) पर केंद्रित है। यह दिल्ली पुलिस, RRB Group D, और RRB NTPC जैसी प्रतियोगी परीक्षाओं की तैयारी कर रहे छात्रों के लिए डिज़ाइन किया गया है। शिक्षक बुनियादी अवधारणाओं जैसे अंक (digits) और संख्या (numbers) के बीच अंतर, वास्तविक (real) और काल्पनिक (imaginary) संख्याएं, परिमेय (rational) और अपरिमेय (irrational) संख्याएं, और विभिन्न प्रकार की भिन्न (fractions) को सरल और स्पष्ट तरीके से समझाते हैं। वीडियो में प्रतियोगी परीक्षाओं में पूछे जाने वाले विभिन्न प्रकार के प्रश्नों को हल करने के तरीके भी बताए गए हैं, जैसे स्थानीय मान (place value), परवर्ती (successor) और पूर्ववर्ती (predecessor) संख्याएं, अभाज्य (prime) और भाज्य (composite) संख्याएं, और विभाज्यता के नियम (divisibility rules)।
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Chapters
- गणित का डर खत्म करने के लिए संख्या प्रणाली (Number System) को बिल्कुल जीरो से समझाया जाएगा।
- अंक (digits) मिलकर संख्या (numbers) बनाते हैं; अंक 0 से 9 तक होते हैं।
- संख्याएं धनात्मक (positive) और ऋणात्मक (negative) हो सकती हैं।
- गणित सीखने के लिए कोई भी पृष्ठभूमि आवश्यक नहीं है, यह सबके लिए है।
यह अध्याय गणित की बुनियादी शब्दावली और अवधारणाओं को स्पष्ट करता है, जिससे आगे की जटिलताओं को समझना आसान हो जाता है।
05 को एक संख्या के रूप में और 5 को एक अंक के रूप में समझाना।
- संख्याएं मुख्य रूप से दो प्रकार की होती हैं: वास्तविक संख्या (Real Number - R) और काल्पनिक संख्या (Imaginary Number - i)।
- काल्पनिक संख्याएं वे होती हैं जिनकी केवल कल्पना की जा सकती है, जैसे अंडर रूट में ऋणात्मक संख्याएं, या किसी संख्या के बटा में शून्य।
- वास्तविक संख्याएं वे होती हैं जो गणनाओं में उपयोग होती हैं और आगे दो प्रकार की होती हैं: परिमेय और अपरिमेय।
संख्याओं को वास्तविक और काल्पनिक में वर्गीकृत करना यह समझने में मदद करता है कि कौन सी संख्याएं गणितीय गणनाओं के लिए मान्य हैं और कौन सी नहीं।
अंडर रूट के अंदर -1 को एक काल्पनिक संख्या के रूप में प्रस्तुत करना।
- परिमेय संख्या (Rational Number) वे होती हैं जिन्हें p/q के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ q शून्य न हो (जैसे 3/5)।
- अपरिमेय संख्या (Irrational Number) वे होती हैं जिन्हें p/q के रूप में नहीं लिखा जा सकता (जैसे पाई, अंडर रूट 3)।
- पाई (π) एक अपरिमेय संख्या है, लेकिन इसका मान 22/7 एक परिमेय संख्या है।
- अपूर्ण वर्ग (जैसे अंडर रूट 3) और अपूर्ण घन (जैसे क्यूब रूट 9) वाली संख्याएं अपरिमेय होती हैं।
परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के बीच अंतर को समझना संख्या प्रणाली की गहरी समझ के लिए महत्वपूर्ण है, खासकर जब भिन्न और दशमलव की बात आती है।
पाई (π) को अपरिमेय और 22/7 को परिमेय संख्या के रूप में समझाना।
- भिन्न (Fraction) तीन प्रकार की होती है: साधारण भिन्न (Simple Fraction), मिश्र भिन्न (Mixed Fraction), और दशमलव भिन्न (Decimal Fraction)।
- साधारण भिन्न दो प्रकार की होती है: उचित भिन्न (Proper Fraction - अंश छोटा, हर बड़ा) और अनुचित भिन्न (Improper Fraction - अंश बड़ा, हर छोटा)।
- मिश्र भिन्न को अनुचित भिन्न में और अनुचित भिन्न को मिश्र भिन्न में बदला जा सकता है, इन्हें पूरक भिन्न (Complementary Fraction) कहा जाता है।
- दशमलव भिन्न शांत (Terminating - जैसे 0.25) या असांत (Non-terminating - जैसे 0.333...) हो सकती है।
विभिन्न प्रकार की भिन्नों को समझना गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक है, खासकर जब अनुपात, प्रतिशत और अन्य गणनाओं से निपटना हो।
2/3 को साधारण भिन्न, 2 सही 1/3 को मिश्र भिन्न, और 0.666... को दशमलव भिन्न के रूप में दिखाना।
- भाज्य संख्या (Composite Number) वह है जिसके स्वयं और 1 के अलावा अन्य गुणनखंड भी हों (जैसे 4, 6, 12)।
- अभाज्य संख्या (Prime Number) वह है जिसके केवल दो गुणनखंड हों: 1 और स्वयं वह संख्या (जैसे 2, 3, 5, 7)।
- सबसे छोटी अभाज्य संख्या 2 है, और यह एकमात्र सम अभाज्य संख्या भी है।
- संख्या 1 न तो भाज्य है और न ही अभाज्य।
- विभाज्यता के नियम (जैसे 2, 3, 4, 11 के लिए) यह निर्धारित करने में मदद करते हैं कि कोई संख्या किसी अन्य संख्या से विभाज्य है या नहीं।
विभाज्यता के नियमों और अभाज्य/भाज्य संख्याओं की समझ विभिन्न गणितीय समस्याओं को कुशलतापूर्वक हल करने में मदद करती है, विशेषकर एलसीएम, एचसीएफ और संख्या सिद्धांत से संबंधित प्रश्नों में।
11 और 30 के बीच की अभाज्य संख्याओं (13, 17, 19, 23, 29) का औसत ज्ञात करना।
- स्थानीय मान (Place Value) किसी अंक की स्थिति के आधार पर उसका मान होता है (जैसे 513 में 1 का स्थानीय मान 10 है)।
- परवर्ती (Successor) किसी संख्या के ठीक बाद आने वाली संख्या होती है (जैसे 1000 का परवर्ती 1001 है)।
- पूर्ववर्ती (Predecessor) किसी संख्या के ठीक पहले आने वाली संख्या होती है (जैसे 1000 का पूर्ववर्ती 999 है)।
- सह-अभाज्य संख्याएं (Co-prime Numbers) वे संख्याएं होती हैं जिनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 1 होता है (जैसे 23 और 59)।
- विभाज्यता के नियमों का उपयोग करके यह निर्धारित किया जा सकता है कि कोई संख्या 3, 4, 11, या 44 से विभाज्य है या नहीं।
यह खंड वास्तविक परीक्षा-शैली के प्रश्नों को हल करने का अभ्यास प्रदान करता है, जिससे सीखी गई अवधारणाओं को लागू करने की क्षमता विकसित होती है।
संख्या 634721 में अंक 7 का स्थानीय मान ज्ञात करना (700)।
Key takeaways
- गणित को डरने की बजाय समझने की चीज के रूप में देखें; यह शून्य से भी सीखी जा सकती है।
- अंक और संख्या के बीच का अंतर समझना संख्या प्रणाली की नींव है।
- वास्तविक और काल्पनिक संख्याओं का वर्गीकरण गणितीय गणनाओं के लिए महत्वपूर्ण है।
- परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के बीच का अंतर उनके p/q रूप में लिखे जाने की क्षमता पर आधारित है।
- भिन्नों के विभिन्न प्रकारों को पहचानना और उनमें रूपांतरण करना गणितीय समस्याओं को हल करने में सहायक होता है।
- अभाज्य और भाज्य संख्याओं की अवधारणाएं संख्या सिद्धांत में मौलिक हैं।
- विभाज्यता के नियम समय बचाने और गणनाओं को सरल बनाने के लिए आवश्यक उपकरण हैं।
Key terms
Number System (संख्या प्रणाली)Digit (अंक)Number (संख्या)Real Number (वास्तविक संख्या)Imaginary Number (काल्पनिक संख्या)Rational Number (परिमेय संख्या)Irrational Number (अपरिमेय संख्या)Fraction (भिन्न)Proper Fraction (उचित भिन्न)Improper Fraction (अनुचित भिन्न)Decimal Fraction (दशमलव भिन्न)Prime Number (अभाज्य संख्या)Composite Number (भाज्य संख्या)Place Value (स्थानीय मान)Successor (परवर्ती)Predecessor (पूर्ववर्ती)Co-prime Number (सह-अभाज्य संख्या)Divisibility Rule (विभाज्यता का नियम)
Test your understanding
- अंक (digit) और संख्या (number) के बीच मुख्य अंतर क्या है?
- एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या के बीच क्या अंतर है? प्रत्येक का एक उदाहरण दें।
- साधारण भिन्न, मिश्र भिन्न और दशमलव भिन्न में क्या अंतर है?
- अभाज्य संख्या और भाज्य संख्या को परिभाषित करें। सबसे छोटी अभाज्य संख्या कौन सी है?
- किसी संख्या के स्थानीय मान (place value) को कैसे ज्ञात किया जाता है? एक उदाहरण देकर समझाएं।