30:46
Relation between Elastic Constants /Strength of Materials/APPSC AE/ APPSC latest news today
Civil Technology Hub
Overview
यह वीडियो इलास्टिक कांस्टेंट्स (जैसे बल्क मॉडुलस, शीयर मॉडुलस, और यंग्स मॉडुलस) के बीच संबंधों को समझने पर केंद्रित है। यह बताता है कि कैसे इन स्थिरांकों को एक-दूसरे के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है, जो सामग्री की ताकत और व्यवहार का विश्लेषण करने के लिए महत्वपूर्ण है। वीडियो में विभिन्न तनावों (जैसे सामान्य और अपरूपण तनाव) के तहत सामग्री में होने वाले स्ट्रेन (विकृति) की गणना की जाती है और फिर इन गणनाओं का उपयोग करके विभिन्न इलास्टिक स्थिरांकों के बीच समीकरण प्राप्त किए जाते हैं। यह APPSC AE परीक्षा के लिए एक महत्वपूर्ण विषय है।
How was this?
Save this permanently with flashcards, quizzes, and AI chat
Chapters
- इलास्टिक स्थिरांक सामग्री के लोचदार गुणों का वर्णन करते हैं।
- मुख्य इलास्टिक स्थिरांकों में यंग्स मॉडुलस (E), बल्क मॉडुलस (K), शीयर मॉडुलस (G), और पॉइसन अनुपात (μ) शामिल हैं।
- ये स्थिरांक बताते हैं कि सामग्री तनाव (stress) के जवाब में कैसे विकृत (strain) होती है।
इन स्थिरांकों को समझना सामग्री के यांत्रिक व्यवहार की भविष्यवाणी करने और इंजीनियरिंग डिजाइन के लिए आवश्यक है।
- जब किसी सामग्री पर सामान्य तनाव (normal stress) लगाया जाता है, तो लंबाई में विकृति (longitudinal strain) और चौड़ाई/मोटाई में विकृति (lateral strain) होती है।
- पॉइसन अनुपात (μ) पार्श्व विकृति और अनुदैर्ध्य विकृति का अनुपात है (μ = - (पार्श्व विकृति) / (अनुदैर्ध्य विकृति))।
- वॉल्यूमेट्रिक स्ट्रेन (volumetric strain) सामग्री के आयतन में कुल परिवर्तन है।
यह समझना महत्वपूर्ण है कि विभिन्न प्रकार के तनाव सामग्री के विभिन्न आयामों में कैसे विकृति पैदा करते हैं, जो स्थिरांकों के बीच संबंधों को स्थापित करने का आधार है।
एक छड़ पर खींचाव (tensile stress) लगाने पर उसकी लंबाई बढ़ना और चौड़ाई कम होना।
- एक घन (cube) पर समान सामान्य तनाव (hydrostatic stress) लगाने पर, वॉल्यूमेट्रिक स्ट्रेन की गणना की जाती है।
- वॉल्यूमेट्रिक स्ट्रेन को बल्क मॉडुलस (K) के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है: K = (हाइड्रोस्टैटिक स्ट्रेस) / (वॉल्यूमेट्रिक स्ट्रेन)।
- विभिन्न तनावों के तहत होने वाली विकृति को जोड़कर, E और K के बीच संबंध प्राप्त किया जाता है: E = 3K (1 - 2μ)।
यह समीकरण हमें बताता है कि सामग्री की लंबाई में खिंचाव का प्रतिरोध (E) और आयतन में परिवर्तन का प्रतिरोध (K) कैसे पॉइसन अनुपात (μ) से जुड़े हुए हैं।
एक स्पंज को दबाने पर उसका आयतन कम होना (बल्क मॉडुलस का प्रभाव)।
- शीयर स्ट्रेस (shear stress) सामग्री में कोणीय विकृति (angular deformation) या अपरूपण विकृति (shear strain) पैदा करता है।
- शीयर मॉडुलस (G) शीयर स्ट्रेस और शीयर स्ट्रेन का अनुपात है: G = (शीयर स्ट्रेस) / (शीयर स्ट्रेन)।
- ज्यामितीय विश्लेषण और विकृति की गणनाओं का उपयोग करके, E और G के बीच संबंध प्राप्त किया जाता है: E = 2G (1 + μ)।
यह संबंध बताता है कि सामग्री का खिंचाव या संपीड़न का प्रतिरोध (E) उसके कतरनी (shear) के प्रतिरोध (G) से कैसे संबंधित है, जो पॉइसन अनुपात (μ) के माध्यम से जुड़ा हुआ है।
एक किताब के पन्नों को एक-दूसरे पर सरकाना (शीयर स्ट्रेस का उदाहरण)।
- ऊपर प्राप्त दो मुख्य समीकरणों (E = 3K(1-2μ) और E = 2G(1+μ)) को मिलाकर, हम E, G, और K के बीच एक व्यापक संबंध प्राप्त कर सकते हैं।
- इन समीकरणों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हम किसी भी दो स्थिरांकों को तीसरे के संदर्भ में व्यक्त कर सकते हैं।
- एक महत्वपूर्ण व्युत्पन्न समीकरण है: E = 9KG / (3K + G)।
यह अंतिम समीकरण सामग्री के तीन मुख्य लोचदार गुणों को एक साथ जोड़ता है, जिससे किसी भी दो के ज्ञात होने पर तीसरे का अनुमान लगाया जा सकता है।
- मुख्य संबंध हैं: E = 2G(1+μ), E = 3K(1-2μ), और E = 9KG / (3K + G)।
- इन संबंधों का उपयोग करके, हम चार मुख्य इलास्टिक स्थिरांकों (E, G, K, μ) में से किसी तीन के ज्ञात होने पर चौथे का पता लगा सकते हैं।
- ये संबंध सामग्री विज्ञान और इंजीनियरिंग में विभिन्न अनुप्रयोगों के लिए महत्वपूर्ण हैं।
यह सारांश इन महत्वपूर्ण संबंधों को याद रखने और लागू करने में मदद करता है, जो सामग्री के व्यवहार के विश्लेषण के लिए मौलिक हैं।
Key takeaways
- इलास्टिक स्थिरांक (E, G, K, μ) सामग्री के लोचदार गुणों को परिभाषित करते हैं और तनाव-विकृति व्यवहार को समझने के लिए महत्वपूर्ण हैं।
- पॉइसन अनुपात (μ) पार्श्व और अनुदैर्ध्य विकृति के बीच संबंध बताता है।
- यंग्स मॉडुलस (E), बल्क मॉडुलस (K), और शीयर मॉडुलस (G) एक-दूसरे से पॉइसन अनुपात के माध्यम से जुड़े हुए हैं।
- E = 2G(1+μ) और E = 3K(1-2μ) दो मौलिक समीकरण हैं जो इन स्थिरांकों को जोड़ते हैं।
- इन समीकरणों को मिलाकर, हम E, G, और K के बीच एक व्यापक संबंध E = 9KG / (3K + G) प्राप्त कर सकते हैं।
- इन संबंधों को जानने से हमें किसी भी तीन स्थिरांकों से चौथे का अनुमान लगाने की अनुमति मिलती है, जो सामग्री विश्लेषण में उपयोगी है।
Key terms
Elastic ConstantsYoung's Modulus (E)Bulk Modulus (K)Shear Modulus (G)Poisson's Ratio (μ)StressStrainLongitudinal StrainLateral StrainVolumetric StrainShear StressShear Strain
Test your understanding
- इलास्टिक स्थिरांक (E, G, K) क्या हैं और वे सामग्री के व्यवहार को कैसे परिभाषित करते हैं?
- पॉइसन अनुपात (μ) क्या है और यह पार्श्व और अनुदैर्ध्य विकृति से कैसे संबंधित है?
- यंग्स मॉडुलस (E) और शीयर मॉडुलस (G) के बीच संबंध का समीकरण क्या है और यह क्यों महत्वपूर्ण है?
- बल्क मॉडुलस (K) और यंग्स मॉडुलस (E) के बीच संबंध को कैसे प्राप्त किया जा सकता है?
- E, G, और K के बीच समग्र संबंध क्या है और इसका उपयोग कैसे किया जा सकता है?