🚨SSC EXAMS 2026 Advance Maths Complete Formulas| Most Important for upcoming For SSC CPO, CGL, CHSL✅

Vishwajeet Maan

8 chapters6 takeaways31 key terms5 questions

Overview

यह वीडियो एसएससी परीक्षाओं के लिए एडवांस मैथ्स के महत्वपूर्ण फ़ॉर्मूलों का एक विस्तृत संग्रह प्रदान करता है। इसमें सर्कल, क्वाड्रिलैटरल, ट्रायंगल, टेंजेंट, कॉमन टेंजेंट, क्वाड्रिलैटरल के प्रकार, और विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों के गुणों और फ़ॉर्मूलों को कवर किया गया है। वीडियो का उद्देश्य छात्रों को परीक्षा के लिए आवश्यक सभी महत्वपूर्ण सूत्रों को एक ही स्थान पर प्रदान करना है, जिससे उनकी तैयारी आसान हो सके। इसमें विभिन्न आकृतियों के क्षेत्रफल, परिधि, आयतन, और अन्य संबंधित गणनाओं के फ़ॉर्मूले शामिल हैं।

How was this?

Save this permanently with flashcards, quizzes, and AI chat

Chapters

सर्कल की परिधि (Circumference) 2πr होती है और क्षेत्रफल (Area) πr² होता है।
सेक्टर के लिए आर्क की लंबाई (Arc Length) (θ/360) * 2πr होती है और सेक्टर का क्षेत्रफल (θ/360) * πr² होता है।
सेगमेंट का क्षेत्रफल निकालने के लिए सेक्टर के क्षेत्रफल में से ट्रायंगल का क्षेत्रफल (1/2 * r² * sinθ) घटाया जाता है।
डायमीटर द्वारा सरकमफेरेंस पर बनाया गया एंगल हमेशा 90° (समकोण) होता है।
कॉर्ड पर सेंटर से डाला गया परपेंडिकुलर कॉर्ड को समद्विभाजित करता है।

सर्कल ज्यामिति का एक मौलिक आकार है, और इसके फ़ॉर्मूले विभिन्न प्रतियोगी परीक्षाओं में अक्सर पूछे जाते हैं। इन फ़ॉर्मूलों को समझना जटिल समस्याओं को हल करने की नींव रखता है।

एक सेक्टर का क्षेत्रफल निकालने के लिए, यदि रेडियस और केंद्रीय कोण (θ) ज्ञात हो, तो सूत्र (θ/360) * πr² का उपयोग किया जाता है।

एक आर्क द्वारा सेंटर पर बनाया गया एंगल सरकमफेरेंस पर उसी आर्क द्वारा बनाए गए एंगल का दोगुना होता है (2θ)।
एक ही आर्क द्वारा सरकमफेरेंस पर कहीं भी बनाया गया एंगल समान होता है।
साइक्लिक क्वाड्रिलैटरल (Cyclic Quadrilateral) में आमने-सामने के कोणों का योग 180° होता है।
साइक्लिक क्वाड्रिलैटरल के बाहरी एंगल (External Angle) विपरीत आंतरिक एंगल (Opposite Interior Angle) के बराबर होता है।

ये गुण सर्कल के भीतर बनने वाले विभिन्न एंगल्स और क्वाड्रिलैटरल के बीच संबंध स्थापित करते हैं, जो ज्यामितीय समस्याओं को हल करने में महत्वपूर्ण हैं।

यदि एक साइक्लिक क्वाड्रिलैटरल के एक कोण का मान 70° है, तो उसके विपरीत कोण का मान 180° - 70° = 110° होगा।

दो सेकंड (Secants) के लिए, P पर मिलने पर PB * PA = PD * PC होता है।
एक टेंजेंट और एक सेकंड के लिए, AB² = AC * AD होता है, जहाँ AB टेंजेंट है और AC * AD सेकंड का खंड है।
दो इंटरसेक्टिंग कॉर्ड्स (Intersecting Chords) के लिए, AP * PB = CP * PD होता है, जहाँ P इंटरसेक्शन बिंदु है।
दो टेंजेंट्स (Tangents) जो एक बिंदु से खींची जाती हैं, उनकी लंबाई बराबर होती है।
टेंजेंट पर रेडियस हमेशा 90° का कोण बनाती है।

ये प्रमेय सर्कल को छेदने वाली रेखाओं (सेकेंट्स, टेंजेंट्स, कॉर्ड्स) के बीच संबंधों को समझने में मदद करते हैं, जो अक्सर परीक्षाओं में पूछे जाते हैं।

यदि एक बिंदु P से एक सर्कल पर खींची गई एक टेंजेंट की लंबाई 12 सेमी है, और एक सेकंड जो उसी बिंदु से खींची गई है, सर्कल को A और B पर काटती है, और PA = 8 सेमी है, तो PB = 18 सेमी होगा (क्योंकि 12² = 8 * PB)।

दो अलग-अलग सर्कल्स के बीच डायरेक्ट कॉमन टेंजेंट्स (Direct Common Tangents) की संख्या उनकी रेडियस और केंद्रों के बीच की दूरी पर निर्भर करती है।
यदि दो सर्कल एक-दूसरे को बाहर से स्पर्श करते हैं, तो 3 कॉमन टेंजेंट्स होती हैं।
यदि दो सर्कल एक-दूसरे को अंदर से स्पर्श करते हैं, तो केवल 1 कॉमन टेंजेंट होती है।
यदि दो सर्कल एक-दूसरे को काटते हैं, तो 2 कॉमन टेंजेंट्स होती हैं।
यदि दो सर्कल एक-दूसरे से अलग हैं, तो 4 कॉमन टेंजेंट्स होती हैं।

कॉमन टेंजेंट्स की संख्या और उनके प्रकार को समझना विभिन्न सर्कुलर ज्यामिति समस्याओं को हल करने के लिए महत्वपूर्ण है।

यदि दो सर्कल्स के केंद्रों के बीच की दूरी उनकी रेडियस के योग से अधिक है, तो उनके बीच 4 कॉमन टेंजेंट्स होंगी।

त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से हमेशा बड़ा होता है, और किन्हीं दो भुजाओं का अंतर तीसरी भुजा से हमेशा छोटा होता है।
त्रिभुज के तीनों आंतरिक कोणों का योग 180° होता है।
त्रिभुज का बाह्य कोण (Exterior Angle) उसके दो विपरीत आंतरिक कोणों के योग के बराबर होता है।
एक्यूट एंगल ट्रायंगल में, सबसे बड़ी भुजा का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग से छोटा होता है।
ऑब्ट्यूस एंगल ट्रायंगल में, सबसे बड़ी भुजा का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग से बड़ा होता है।

ये त्रिभुज के निर्माण और उसके कोणों और भुजाओं के बीच मूलभूत संबंधों को समझने के लिए आवश्यक हैं।

यदि एक त्रिभुज की भुजाएँ 5, 7 और 10 हैं, तो यह एक ऑब्ट्यूस एंगल ट्रायंगल है क्योंकि 10² (100) > 5² + 7² (25 + 49 = 74)।

एक त्रिभुज के अंदर खींचे गए सबसे बड़े सर्कल को अंतःवृत्त (Incircle) कहते हैं, जिसकी त्रिज्या (inradius) r = Area / Semiperimeter होती है।
एक त्रिभुज के चारों ओर खींचे गए सर्कल को परवृत्त (Circumcircle) कहते हैं, जिसकी त्रिज्या (circumradius) R = abc / (4 * Area) होती है।
समकोण त्रिभुज में, अंतःवृत्त की त्रिज्या (r) = (लंब + आधार - कर्ण) / 2 होती है।
समकोण त्रिभुज में, परवृत्त की त्रिज्या (R) कर्ण की आधी होती है (R = Hypotenuse / 2)।
समबाहु त्रिभुज (Equilateral Triangle) में, अंतःवृत्त की त्रिज्या (r) = a / (2√3) और परवृत्त की त्रिज्या (R) = a / √3 होती है, जहाँ 'a' भुजा की लंबाई है।

इन और सरकम सर्कल की त्रिज्याएँ त्रिभुज के विभिन्न गुणों से संबंधित होती हैं और अक्सर प्रतियोगी परीक्षाओं में पूछी जाती हैं।

एक समकोण त्रिभुज जिसकी भुजाएँ 3, 4 और 5 हैं, के लिए अंतःवृत्त की त्रिज्या (3 + 4 - 5) / 2 = 1 होगी।

मीडियन (Median) किसी शीर्ष से सम्मुख भुजा के मध्य बिंदु को मिलाने वाली रेखा होती है; तीनों मीडियंस सेंट्रोइड (Centroid) पर मिलती हैं और 2:1 के अनुपात में विभाजित होती हैं।
एल्टीट्यूड (Altitude) किसी शीर्ष से सम्मुख भुजा पर डाला गया लंब होता है; तीनों एल्टीट्यूड्स ऑर्थो सेंटर (Orthocenter) पर मिलते हैं।
एंगल बाईसेक्टर (Angle Bisector) किसी कोण को दो बराबर भागों में बांटता है; तीनों एंगल बाईसेक्टर्स इनसेंटर (Incenter) पर मिलते हैं।
परपेंडिकुलर बाईसेक्टर (Perpendicular Bisector) भुजा को समद्विभाजित करती है और उस पर लंबवत होती है; तीनों परपेंडिकुलर बाईसेक्टर्स सरकमसेंटर (Circumcenter) पर मिलते हैं।
सेंट्रोइड, इनसेंटर, ऑर्थो सेंटर और सरकमसेंटर के बीच संबंध और उनकी स्थिति विभिन्न प्रकार के त्रिभुजों में भिन्न होती है।

ये रेखाएं त्रिभुज के महत्वपूर्ण बिंदुओं को परिभाषित करती हैं और उनके बीच के संबंधों को समझने से ज्यामितीय समस्याओं को हल करने में मदद मिलती है।

एक त्रिभुज में, सेंट्रोइड मीडियन को शीर्ष से 2 इकाई और मध्य बिंदु से 1 इकाई के अनुपात में विभाजित करता है।

दो समरूप त्रिभुजों के परिमाप (Perimeter) का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के बराबर होता है।
दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के वर्गों के अनुपात के बराबर होता है।
ट्रेपीज़ियम (Trapezium) में, मध्य रेखा (Median) की लंबाई समांतर भुजाओं के योग की आधी होती है।
रोम्बस (Rhombus) के विकर्ण (Diagonals) एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।
पैरेललोग्राम (Parallelogram) के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं, लेकिन वे बराबर नहीं होते।

समरूपता का सिद्धांत विभिन्न आकृतियों के बीच अनुपात स्थापित करने में मदद करता है, जबकि चतुर्भुज के गुण उनकी संरचना और गणनाओं को समझने के लिए महत्वपूर्ण हैं।

एक ट्रेपीज़ियम की समांतर भुजाएँ 10 सेमी और 16 सेमी हैं, तो मध्य रेखा की लंबाई (10 + 16) / 2 = 13 सेमी होगी।

Key takeaways

1ज्यामितीय आकृतियों के मूल फ़ॉर्मूले (जैसे सर्कल, ट्रायंगल, क्वाड्रिलैटरल) को याद रखना एसएससी परीक्षाओं के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है।
2विभिन्न प्रमेय (जैसे साइक्लिक क्वाड्रिलैटरल, इंटरसेक्टिंग कॉर्ड्स, टेंजेंट-सेकेंट प्रमेय) को समझना समस्याओं को हल करने की कुंजी है।
3समरूपता (Similarity) और सर्वांगसमता (Congruence) के सिद्धांत विभिन्न आकृतियों के बीच संबंधों को समझने में मदद करते हैं।
4त्रिभुज के विभिन्न केंद्रों (सेंट्रोइड, इनसेंटर, ऑर्थो सेंटर, सरकमसेंटर) और उनकी स्थिति को समझना महत्वपूर्ण है।
5प्रत्येक आकृति के क्षेत्रफल, परिधि, आयतन और अन्य मापों के लिए सही फ़ॉर्मूले का उपयोग करना आवश्यक है।
6डायरेक्ट कॉमन टेंजेंट और ट्रांसवर्स कॉमन टेंजेंट जैसे विशेष मामलों को समझना परीक्षा में आने वाले प्रश्नों को हल करने में सहायक होता है।

Key terms

CircumferenceAreaSectorSegmentCyclic QuadrilateralTangentSecantChordCommon TangentIncircleCircumcircleInradiusCircumradiusMedianCentroidAltitudeOrthocenterAngle BisectorIncenterPerpendicular BisectorCircumcenterSimilarityTrapeziumRhombusParallelogramEquilateral TriangleIsosceles TriangleScalene TriangleRight-angled TriangleObtuse-angled TriangleAcute-angled Triangle

Test your understanding

1एक साइक्लिक क्वाड्रिलैटरल के विपरीत कोणों का योग कितना होता है और क्यों?
2दो इंटरसेक्टिंग कॉर्ड्स के खंडों के बीच क्या संबंध होता है?
3समबाहु त्रिभुज के अंतःवृत्त (Incircle) और परवृत्त (Circumcircle) की त्रिज्याओं में क्या अंतर होता है?
4समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के वर्गों के अनुपात से कैसे संबंधित है?
5एक ट्रेपीज़ियम की मध्य रेखा की लंबाई ज्ञात करने का सूत्र क्या है और यह कैसे प्राप्त होता है?