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Divisibility Rules & Rounding Off l Quant Number System 02 | CAT 2024 l MBA Wallah
MBA Wallah
Overview
यह वीडियो नंबर सिस्टम की बुनियादी बातों पर केंद्रित है, जिसमें विभाज्यता नियम (divisibility rules) और संख्याओं को राउंड ऑफ (rounding off) करने की प्रक्रिया शामिल है। इसमें प्लेस वैल्यू (place value) की अवधारणा को भी समझाया गया है, जो दशमलव (decimal) संख्याओं के लिए महत्वपूर्ण है। वीडियो में विभाज्यता नियमों को समझाने के साथ-साथ उनसे संबंधित उदाहरण और प्रश्न भी दिए गए हैं, ताकि सीखने वाले को कॉन्सेप्ट स्पष्ट हो सके। अंत में, भाजक (divisor), भाज्य (dividend), भागफल (quotient) और शेषफल (remainder) के बीच संबंध पर भी चर्चा की गई है।
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Chapters
- यह नंबर सिस्टम का दूसरा सेशन है, जो फाउंडेशन और टर्मिनोलॉजी पर केंद्रित है।
- आज के मुख्य टॉपिक्स में विभाज्यता नियम (divisibility rules), राउंडिंग ऑफ (rounding off) और प्लेस वैल्यू (place value) शामिल हैं।
- भाजक (divisor), भाज्य (dividend), भागफल (quotient) और शेषफल (remainder) के बीच संबंध भी समझाया जाएगा।
- यह सेशन आगामी अधिक परीक्षा-उन्मुख (exam-oriented) टॉपिक्स के लिए एक मजबूत आधार तैयार करेगा।
यह अध्याय नंबर सिस्टम की बुनियादी शब्दावली और अवधारणाओं को स्पष्ट करता है, जो आगे आने वाले जटिल विषयों को समझने के लिए आवश्यक हैं।
विभाज्यता नियम, राउंडिंग ऑफ, प्लेस वैल्यू और भाजक-भाज्य संबंध जैसे विषयों को कवर किया जाएगा।
- इंटीजर (integer) में, प्लेस वैल्यू यूनिट (ones), टेंस (tens), हंड्रेड्स (hundreds), थाउजेंड्स (thousands) आदि होती है।
- दशमलव (decimal) के बाद, प्लेस वैल्यू टेंस (tenths), हंड्रेड्थ (hundredths), थाउजेंड्थ (thousandths) आदि होती है, जिनमें 'ths' लगता है।
- प्लेस वैल्यू को समझना दशमलव संख्याओं के साथ काम करते समय महत्वपूर्ण है।
प्लेस वैल्यू की स्पष्ट समझ दशमलव संख्याओं के साथ काम करने और राउंडिंग ऑफ जैसी प्रक्रियाओं को सही ढंग से करने के लिए महत्वपूर्ण है।
उदाहरण के लिए, 3-डिजिट नंबर ABC में C यूनिट प्लेस पर है, B टेंस प्लेस पर है, और A हंड्रेड प्लेस पर है। दशमलव के बाद, जैसे 0.XYZ में, X टेंस प्लेस पर है, Y हंड्रेड्थ प्लेस पर है।
- 2 का नियम: यूनिट प्लेस पर सम संख्या (even number) होनी चाहिए।
- 3 का नियम: संख्या के अंकों का योग (sum of digits) 3 से विभाज्य होना चाहिए।
- 4 का नियम: संख्या के अंतिम दो अंकों से बनी संख्या 4 से विभाज्य होनी चाहिए।
- 5 का नियम: यूनिट प्लेस पर 0 या 5 होना चाहिए।
- 6 का नियम: संख्या 2 और 3 दोनों से विभाज्य होनी चाहिए।
- 7 का नियम: अंतिम अंक का दोगुना (twice the last digit) बची हुई संख्या से घटाने पर परिणाम 7 से विभाज्य होना चाहिए (यह प्रक्रिया दोहराई जा सकती है)।
- 8 का नियम: संख्या के अंतिम तीन अंकों से बनी संख्या 8 से विभाज्य होनी चाहिए।
- 9 का नियम: संख्या के अंकों का योग 9 से विभाज्य होना चाहिए।
- 10 का नियम: यूनिट प्लेस पर 0 होना चाहिए।
- 11 का नियम: एकांतर (alternate) अंकों के योग का अंतर 0 या 11 से विभाज्य होना चाहिए।
विभाज्यता नियम बड़ी संख्याओं को जल्दी से विभाजित करने की क्षमता प्रदान करते हैं, जिससे गणनाएं तेज और आसान हो जाती हैं।
संख्या 4791 के अंकों का योग 21 है, जो 3 से विभाज्य है, इसलिए 4791 भी 3 से विभाज्य है। संख्या 1728 के अंतिम तीन अंक 728 हैं, जो 8 से विभाज्य है, इसलिए 1728 भी 8 से विभाज्य है।
- किसी संख्या को राउंड ऑफ करने का मतलब है उसे निकटतम मान तक सरल बनाना।
- यदि छोड़ा जाने वाला अगला अंक 5 या उससे अधिक है, तो पिछले अंक को 1 से बढ़ा दिया जाता है।
- यदि छोड़ा जाने वाला अगला अंक 4 या उससे कम है, तो पिछले अंक को वैसे ही रहने दिया जाता है।
- राउंडिंग ऑफ को विशिष्ट दशमलव स्थानों (decimal places) या निकटतम पूर्णांक (nearest integer) तक किया जा सकता है।
राउंडिंग ऑफ हमें संख्याओं को अधिक प्रबंधनीय बनाने और अनुमान लगाने में मदद करता है, खासकर जब सटीक मान की आवश्यकता न हो।
31.8479 को दो दशमलव स्थानों तक राउंड ऑफ करने के लिए, हम सात को देखते हैं। चूंकि यह 5 से बड़ा है, इसलिए पिछले अंक (4) को 1 से बढ़ाकर 5 कर दिया जाता है, जिससे 31.85 बनता है।
- संबंध है: भाज्य = (भाजक × भागफल) + शेषफल।
- शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होता है।
- यदि एक संख्या (A) को दूसरी संख्या (B) से विभाजित करने पर शेषफल (R) मिलता है, और यदि B, A का गुणनखंड (factor) है, तो R को B से विभाजित करने पर वही शेषफल मिलेगा जो मूल विभाजन में मिला था।
- यह नियम तब लागू होता है जब नया भाजक (जैसे 37) पुराने भाजक (जैसे 296) को पूरी तरह से विभाजित करता है।
यह संबंध और नियम शेषफल प्रमेय (remainder theorem) जैसे उन्नत विषयों को समझने के लिए महत्वपूर्ण हैं और गणनाओं को सरल बना सकते हैं।
यदि 63 को 8 से विभाजित करने पर शेषफल 7 मिलता है, और हम उसी 63 को 4 से विभाजित करते हैं (जो 8 का एक गुणनखंड है), तो हमें 7 को 4 से विभाजित करके शेषफल (3) मिलेगा।
Key takeaways
- विभाज्यता नियम संख्याओं की विभाज्यता को शीघ्रता से जांचने के लिए शॉर्टकट प्रदान करते हैं।
- प्लेस वैल्यू दशमलव संख्याओं को समझने और उनके साथ काम करने की कुंजी है।
- राउंडिंग ऑफ संख्याओं को सरल बनाने और अनुमान लगाने का एक तरीका है, जिसमें अगले अंक के आधार पर पिछले अंक को समायोजित किया जाता है।
- भाजक, भाज्य, भागफल और शेषफल के बीच का संबंध गणितीय गणनाओं का एक मूलभूत हिस्सा है।
- शेषफल से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए भाजक और शेषफल के बीच के संबंध को समझना महत्वपूर्ण है।
Key terms
Divisibility RulesPlace ValueRounding OffDecimalIntegerDividendDivisorQuotientRemainderSum of DigitsAlternate Digits
Test your understanding
- किसी संख्या के अंकों का योग 9 से विभाज्य होने पर वह संख्या 9 से विभाज्य क्यों होती है?
- राउंडिंग ऑफ करते समय, यदि छोड़ा जाने वाला अंक 5 है तो पिछले अंक को क्यों बढ़ाया जाता है?
- विभाज्यता नियम 7 का उपयोग करके 343 को 7 से विभाज्य क्यों माना जा सकता है?
- भाजक, भाज्य, भागफल और शेषफल के बीच संबंध को एक उदाहरण के साथ समझाएं।
- 11 के विभाज्यता नियम का उपयोग करके बताएं कि 248179 संख्या 11 से विभाज्य है या नहीं और क्यों?