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Sécurité 3 : Cryptographie Asymétrique
L'informateur
Overview
Cette vidéo explique le fonctionnement de la cryptographie asymétrique, qui résout le problème de l'échange de clés de la cryptographie symétrique. Elle utilise deux clés distinctes : une clé publique pour chiffrer et une clé privée pour déchiffrer. Deux algorithmes principaux sont détaillés : RSA, basé sur la difficulté de factoriser de grands nombres, et El Gamal, basé sur le problème du logarithme discret. La vidéo aborde également les limites de ces systèmes, notamment l'absence d'authenticité, et mentionne les menaces futures comme les ordinateurs quantiques, ouvrant la voie à la cryptographie post-quantique.
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Chapters
- La cryptographie asymétrique utilise deux clés différentes : une clé publique pour chiffrer et une clé privée pour déchiffrer.
- Chaque utilisateur possède sa propre paire de clés publique/privée.
- La clé publique peut être partagée sans risque, tandis que la clé privée doit rester secrète.
- Cela résout le problème de l'échange de clés de la cryptographie symétrique, car il n'est pas nécessaire de se rencontrer pour échanger un secret.
Comprendre ce principe est essentiel car il forme la base de la communication sécurisée sur internet sans nécessiter de canal secret préalable.
Alice veut envoyer un message à Bob. Elle utilise la clé publique de Bob pour chiffrer son message. Seule la clé privée de Bob peut déchiffrer ce message, même si un attaquant intercepte le message chiffré et connaît la clé publique de Bob.
- Les clés sont de très grands nombres (ex: 2048 à 4096 bits).
- Une propriété clé est que le chiffrement avec la clé publique ne peut être déchiffré qu'avec la clé privée correspondante.
- Il est mathématiquement impossible de retrouver la clé privée à partir de la clé publique.
Ces propriétés mathématiques garantissent la sécurité du système : le chiffrement est unidirectionnel et la clé privée reste inviolable.
Si Alice chiffre un message avec la clé publique de Bob (Grand KB), seul Bob peut le déchiffrer avec sa clé privée (petit kb). L'attaquant, même s'il connaît Grand KB, ne peut pas déchiffrer le message.
- RSA repose sur la difficulté de factoriser un grand nombre en ses deux facteurs premiers.
- La génération des clés implique le choix de deux nombres premiers (p, q), le calcul de n=p*q, et l'utilisation de fonctions mathématiques (phi, e, d) liées à ces nombres.
- La clé publique est (e, n) et la clé privée est (d, n).
- Le chiffrement se fait avec la clé publique (e, n) et le déchiffrement avec la clé privée (d, n) en utilisant des opérations de puissance modulaire.
RSA est l'un des premiers et des plus utilisés algorithmes de cryptographie asymétrique, illustrant comment des problèmes mathématiques complexes peuvent fonder la sécurité.
Pour générer des clés, on choisit p=11, q=9 (simplifié), n=99. On trouve e=3 et d=27. La clé publique est (3, 99) et la clé privée est (27, 99). Pour chiffrer le message m=13, on calcule c = 13^3 mod 99 = 19. Pour déchiffrer, on calcule m = 19^27 mod 99 = 13.
- El Gamal est basé sur le problème du logarithme discret, qui est difficile à résoudre.
- Il utilise l'échange de clés Diffie-Hellman pour permettre à deux parties de s'accorder sur une clé secrète partagée sans jamais l'échanger directement.
- Les paramètres publics (générateur g, module n) sont connus de tous.
- Chaque partie choisit une clé secrète (a ou b) et calcule une clé publique (x ou y) qui est échangée.
- En combinant la clé publique de l'autre avec sa propre clé secrète, les deux parties obtiennent la même clé secrète partagée (k).
El Gamal et Diffie-Hellman montrent une autre approche pour établir une clé secrète partagée, fondamentale pour des communications sécurisées ultérieures.
Alice et Bob utilisent g=4, n=10. Alice choisit a=2, calcule x=4^2 mod 10 = 6. Bob choisit b=3, calcule y=4^3 mod 10 = 4. Ils échangent x et y. Alice calcule k = y^a mod n = 4^2 mod 10 = 6. Bob calcule k = x^b mod n = 6^3 mod 10 = 6. Ils partagent maintenant le secret k=6.
- La cryptographie asymétrique actuelle (RSA, El Gamal) garantit la confidentialité mais pas l'authenticité.
- Un attaquant peut usurper l'identité de quelqu'un car il est possible de générer des messages signés frauduleusement.
- Les ordinateurs quantiques représentent une menace future car ils pourraient casser RSA en factorisant rapidement les grands nombres.
- La cryptographie post-quantique vise à développer de nouveaux algorithmes résistants aux ordinateurs quantiques.
Il est crucial de comprendre que la sécurité n'est pas absolue et que des évolutions technologiques nécessitent une adaptation constante des méthodes de chiffrement.
Si Alice envoie un message à Bob pour transférer 10 francs, un attaquant peut créer un message frauduleux disant 'Je transfère 1000 francs' et le faire chiffrer avec la clé publique de Bob, qui le déchiffrera et effectuera le paiement, pensant que le message vient d'Alice.
Key takeaways
- La cryptographie asymétrique résout le problème de l'échange de clés en utilisant des paires de clés publique/privée distinctes.
- La sécurité repose sur des problèmes mathématiques complexes (factorisation pour RSA, logarithme discret pour El Gamal) qui sont difficiles à résoudre pour les ordinateurs classiques.
- RSA et El Gamal permettent de chiffrer des messages et d'établir des clés secrètes partagées, mais ne garantissent pas l'authenticité de l'expéditeur.
- La factorisation et le logarithme discret sont les fondements mathématiques de la sécurité de RSA et El Gamal, respectivement.
- Les ordinateurs quantiques menacent la sécurité des algorithmes asymétriques actuels, stimulant la recherche en cryptographie post-quantique.
- L'authenticité, la garantie que le message provient bien de l'expéditeur prétendu, est une préoccupation distincte de la confidentialité et nécessite des mécanismes supplémentaires (comme les signatures numériques, abordées dans de futures vidéos).
Key terms
Cryptographie asymétriqueClé publiqueClé privéeChiffrementDéchiffrementRSAEl GamalDiffie-HellmanFactorisationLogarithme discretModuloCryptographie post-quantique
Test your understanding
- Quelle est la différence fondamentale entre la cryptographie symétrique et asymétrique en termes de clés utilisées ?
- Comment la cryptographie asymétrique résout-elle le problème de l'échange de clés initial ?
- Expliquez le principe de base sur lequel repose la sécurité de l'algorithme RSA.
- Quel problème mathématique est au cœur de l'algorithme El Gamal et de l'échange de clés Diffie-Hellman ?
- Pourquoi la cryptographie asymétrique actuelle ne garantit-elle pas l'authenticité des messages, et quelle est la menace posée par les ordinateurs quantiques ?